如何使用扩展的球形扇形（圆锥）来迭代坐标球？

Question

给出一个整数 3D坐标系，一个中心点 P ，某个方向上的矢量 V 和一个最大球体半径 R ：

我想仅以 P 并沿 V 的方向进行迭代，直到达到最大半径< strong> R 。

然后，对于某个小角度 T ，将圆锥（或球形扇形）内的所有点围绕 V 进行迭代。

逐步扩展 T ，直到T为pi / 2弧度，并且球体中的每个点都已迭代。

我需要使用O（1）空间复杂度来做到这一点。因此，点的顺序无法预先计算/排序，而必须自然地由一些数学得出。

示例：

// Vector3 represents coordinates x, y, z
// where (typically) x is left/right, y is up/down, z is depth
Vector3 center = Vector3(0, 0, 0); // could be anything
Vector3 direction = Vector3(0, 100, 0); // could be anything
int radius = 4;
double piHalf = acos(0.0); // half of pi

std::queue<Vector3> list;
for (double angle = 0; angle < piHalf; angle+= .1)
{
    int x = // confusion begins here
    int y = // ..
    int z = // ..
    list.push(Vector3(x, y, z));
}

查看示例图片

应捕获的第一个坐标为：

• A（0,0,0），C（0,1,0），D（0,2,0），E（0,3,0），B（0,4,0）

然后，稍微扩大角度（橙色圆锥形）：

• K（-1,0,3），X（1,0,3），（0,1,3），（0，-1,3）

进一步扩大角度（绿色圆锥体）：

• F（1,1,3），（-1，-1,3），（1，-1,3）（-1,1,3）

我对接下来的猜测是：

• L（1,0,2），（-1,0,2），（0,1,2），（0，-1,2）
• M（2,0,3）在之后会被击中

其他注释和观察结果：

如果矢量垂直于轴并且起源于整数点，则
• 一个圆锥体将在其底部达到四个点的 max 。视角度而定，它可能还会沿着圆锥壁撞到点
• 我正在尝试用c ++做到这一点
• 我知道如何通过将V和PX与T的角度进行比较来检查点X是否在任何给定的圆锥或球面矢量内，并且目前正在将此知识用于较小的解决方案。
• 这不是作业问题，我正在开发3D视频游戏〜

Answer 1

1. 迭代您球体中的所有整数位置Q

   在for范围内的x,y,z中，简单的3x嵌套<P-R,P+R>循环将完成。只需检查球体内部即可

   u=(x,y,z)-P;
   dot(u,u) <= R*R
   

2. 测试点Q是否正好位于V

   只需通过点积检查PQ和V之间的角度即可：

   u = Q-P
   u = u/|u|
   v = V/|V|
   if (dot(u,v)==1) point Q is on V
   

3. 测试点是否恰好在“圆锥”的表面上

   只需通过点积检查PQ和V之间的角度即可：

   u = Q-P
   u = u/|u|
   v = V/|V|
   if (dot(u,v)==cos(T/2)) point Q is on "cone"
   

   我假设T是完整的“圆锥”角而不是一半。

请注意，您需要为此使用floats/double并进行比较，以确保出现错误，例如：

if (fabs(dot(u,v)-1.0     )<1e-6) point Q is on V
if (fabs(dot(u,v)-cos(T/2))<1e-6) point Q is on "cone"