使用四元数旋转3D欧拉点以避免万向节锁定

Question

首先，我已经做了很多谷歌搜索和检查其他stackoverflow帖子，但无法获得工作回复或一段工作代码。数学不是我的力量。

我需要有一个程序，它采用一个摄像机点（CX，CY，CZ）并围绕一个观察点（LX，LY，LZ）旋转三个旋转角度（RX，RY，RZ）。在某些我需要避免的情况下，使用欧拉旋转会导致万向节锁定。所以我听说过使用四元数。

我发现这可以将旋转转换为四元数 http://www.euclideanspace.com/maths/geometry/rotations/conversions/eulerToQuaternion/index.htm

这将从四元数转换回euler XYZ旋转 http://www.euclideanspace.com/maths/geometry/rotations/conversions/quaternionToEuler/index.htm

它们似乎运行良好，但我需要知道如何使用四元数来围绕LX，LY，LZ旋转CX，CY，CZ，然后返回新的CX，CY，CZ而不会出现万向节锁定。< / p>

关于这一点有很多，我相信一个好的解释和代码片段将不仅有助于我，还有将来许多其他人。

如果可以，请帮忙。非常感谢。

Answer 1

简短回答，如果您的四元数为 Q 且新相机点为 C'：

C' = Q*(C-L)*Q^-1 + L

其中点用Cw = 0增加，乘法和反函数根据四元数规则。

具体来说，让 D = C - L 。然后我们让 F = Q * D ：

Fw = Qw*0  - Qx*Dx - Qy*Dy - Qz*Dz
Fx = Qw*Dx + Qx*0  + Qy*Dz - Qz*Dy
Fy = Qw*Dy - Qx*Dz + Qy*0  + Qz*Dx
Fz = Qw*Dz + Qx*Dy - Qy*Dx + Qz*0

最后，我们得到 C'= F * Q ^ -1 + L ：

Cw' = 0
Cx' = Fw*Qx - Fx*Qw + Fy*Qz - Fz*Qy + Lx
Cy' = Fw*Qy - Fx*Qz - Fy*Qw + Fz*Qx + Ly
Cz' = Fw*Qz + Fx*Qy - Fy*Qx - Fz*Qw + Lz

但是，请注意，如果您从Euler表示创建四元数，您仍然会使用万向节锁定。万向节锁定是欧拉表示的属性，四元数只表示相同的变换。要摆脱万向节锁定，你需要完全避免使用欧拉表示，除非我误解你是如何使用它的。