如何从Mathematica中的3DS / OBJ导入形成BSpline函数

Question

以下是3D几何图形示例。

dat=Import["ExampleData/747.3ds.gz", ImageSize -> Medium]

现在，如果想要获得这个3D几何体的BSplineFunction，最简单的方法是什么？

我可以使用以下命令在Mathematica中看到这些部分。

parts = Length[(dat // First // Last)];

以及提取后的3D点。

ListPointPlot3D[Flatten[Map[((dat // First // Last)[[#]] /. 
  GraphicsComplex[a_, b_] -> List[a]) &, Range[parts]], 1]]

我希望有一个通用的方法，以便我们可以从任何3D图形复合体形成BSpline函数。 我想一般方法将能够在连续的BSplines表示中转换Mathematica 3D表示。

现在我们将根据belisarius给出的例子详细说明。

v={{0,0,0},{2,0,0},{2,2,0},{0,2,0},{1,1,2}};
i={{1,2,5},{2,3,5},{3,4,5},{4,1,5}};
Graphics3D[{Opacity[.5],GraphicsComplex[v,Polygon[i]]}]

我们可以简单地为此示例形成BSpline曲面的输入。

dat = Table[Map[v[[#]] &, i[[j]]], {j, 1, Length[i]}];

现在让我们看看如果考虑底层顶点就会出现的表面。

Show[
     (* Vertices *)
     ListPointPlot3D[v,PlotStyle->{{Black,PointSize[.03]}}],
     (* The 3D solid *)
     Graphics3D[{Opacity[.4],GraphicsComplex[v,Polygon[i]]}],
     (* The BSpline surface *)
     Graphics3D[{Opacity[.9],FaceForm[Red,Yellow],
                 BSplineSurface[dat, SplineDegree-> {1,2},SplineClosed->{True,False}]}
                ],
     Boxed-> False,Axes-> None
    ]

一旦形成这个表面，我认为可以以某种方式制作BSplineFunction。但我得到的与上面的表面完全不同。

func = BSplineFunction[dat, SplineDegree -> {1, 2},SplineClosed -> {True, False}];
Plot3D[func[x, y], {x, 0, 1}, {y, 0, 1}, Mesh -> None,PlotRange -> All]

我在这里犯了一些概念上的错误吗？

Answer 1

我认为您的问题需要进一步澄清。

.3DS主要是像这样的Polygon集：

v = {{0, 0, 0}, {2, 0, 0}, {2, 2, 0}, {0, 2, 0}, {1, 1, 2}};
i = {{1, 2, 5}, {2, 3, 5}, {3, 4, 5}, {4, 1, 5}};
Graphics3D[{Opacity[.5], GraphicsComplex[v, Polygon[i]]}]

因此，如何让Spline曲面对此进行建模并不明显。

也许你可以用这个例子详细说明一下。

HTH！

Answer 2

次要细节：您的样条曲线有点扭曲，这是因为您选择了SplineDegree。对于金字塔案例，我选择{2,1}而不是{1,2}。 那会给你一个圆锥而不是你现在拥有的软冰锥。当然，这一切都是相当随意的，美丽在旁观者的眼中。

现在您的问题为什么BSplineFunction的3D绘图与具有相同控制点的Graphics3D的{​​{1}}的结果不同。问题是你假设BSplineSurface中的两个参数对应于笛卡尔坐标系的x和y。好吧，他们没有。这些参数是曲面内部参数化描述的一部分，其中改变这两个参数会产生一组3D点，因此您必须在此处使用BSplineFunction。

因此，如果您将ParametricPlot3D更改为Plot3D，您会发现一切正常。

我希望这能回答你最后的问题。这是否也回答了如何将基于3D多边形的模型转换为基于样条的模型的问题？您遇到的一个问题是样条曲线通常不会通过其控制点，作为一种插值函数。