Question

在我的opengl应用程序中，我在3d空间中有一个Bézier曲线，我想沿着它移动一个对象。旋转的一部分是好的：我在计算它们时遇到了一些问题。在我看来，管道应该是这样的：

在Bézier（位置向量）上找到点
找到正切，正常，副正常（自由网帧）
找到切线矢量和x轴之间的角度
（正常和y轴以及副轴和z轴相同）
推送矩阵
平移位置，以角度旋转，绘制对象
pop matrix

但它并没有像我预期的那样：旋转似乎是随机的，并不遵循曲线。有什么建议吗？

Answer 1

你会遇到Frenet框架的问题，因为不幸的是，当曲线偶然是直的时，它是不确定的（具有消失的曲率），并且在点周围的方向上呈现出大的波动密切平面的法线在方向上有重大变化，特别是在正常翻转的拐点处。

我建议使用称为Bishop框架的东西（你可以谷歌它，并找出如何在离散设置中计算它）。它也被称为平行传输帧或最小旋转帧 - 它的优点是始终定义帧，并以受控方式改变方向。

我不认为Frenet框架的问题必然会解释您遇到的问题。您应该从一些简单的测试用例开始 - 例如，限制在XY平面的贝塞尔曲线，并逐步完成计算，直到找到错误的为止。

Answer 2

而不是计算角度，只需将框架推入模型视图矩阵即可。 Normal，Binormal和Tangent位于矩阵的左上角3x3，第4列的平移和4,4的元素是1.而不是Frenet帧使用已经提到的Bishop帧。所以在代码中：

// assuming you manage your curve in a (opaque) struct Bezier
struct BezierCurve;

typedef float vec3[3];

void bezierEvaluate(BezierCurve *bezier, float t, vec3 normal, vec3 binormal, vec3 tangent, vec3 pos);

void apply_bezier_transform(Bezier *bezier, float t)
{
    float M[16]; // OpenGL uses column major ordering
    // and this code is a excellent example why it does so:

   bezierEvaluate(bezier, t, &M[0], &M[4], &M[8], &M[12]);
   M[3] = M[7] = M[11] = 0.;
   M[15] = 1.;

   glMultMatrixf(M);
}

沿3d中的Bézier路径移动对象：旋转问题

2 个答案: