Question

我有一个问题。

在我的书中，他们有以下重复：

T(n) = 3*T(floor(n/4))+theta(n^2)

他们试图猜测T（n）= O（n ^ 2）然后他们使用替换方法来验证猜测。但他们没有展示基本情况？这不是必要的吗？

我想也许是因为当n = 1时他们不知道T（n）会发生什么。 ??

在我的书中，他们也有重复T(n)=2*T(floor(n/2))+n and T(1)=1

然后他们猜测T(n)=O(n lg n) 他们使用替换方法来验证它。

他们假设T(n)=O(n lg n) for all positive m<n

T(n) <= 2(c*floor(n/2)*lg(floor(n/2))+n

     <= c*n*lg(n/2)+n

      = c*n*lg(n)-c*n*lg(2)+n

      = c*n*lg(n)-c*n+n

     <= c*n*lg(n)-c*n+n

Where c>=1

确定。然后他们说：“数学归纳要求我们证明我们的解决方案适用于边界条件”

T(1)<=c*1*lg(1)=0

与T(1)=1

不一致

然后他们利用渐近符号，要求他们只证明T(n)<= c*n*lg(n) for n>=n0他们在哪里选择n0

然后他们将T（1）替换为T（2）= 4和T（3）= 5作为归纳证明中的基本情况n0 = 2

我的问题是：

为什么我必须用T（2）和T（3）替换基本情况T（1）？为什么不用T（2）= 4

替换它

我可以从重现中得出T（2）= 4，然后说

T(2)<= c*2*lg(2) = c*2

Where c>=1 and I choose c>=2

为什么我要考虑T（3）？

Answer 1

首先，如何评估T（6）？ T（6）= 2 * T（floor（6/2））+ 6 =＆gt; T（6）= 2 * T（3）+ 6 = 16。

其次，他们写过 - 在n＆gt;之后3，它独立于T（1）...所以在1之后和之前4都应该作为基本情况给出。

这就是为什么我们还有2个输入T（3）。

请评论......

使用替换方法来解决重现问题

1 个答案: