解决复发问题

Question

尝试使用递归树T(n) = 3T(n/3) + n/lg n.

来解决给定的递归问题

在第一级(n/3)/(log(n/3)) + (n/3)/(log(n/3)) + (n/3)/(log(n/3)) = n/(log(n/3))。

在第二级，结果是n/(log(n/9))。

我可以以n.loglogn

的形式概括上述等式

这是一个普遍的疑问，我需要对此有所了解。

注意： 在该函数k中必须为Theta(n^k log^k (n))的任何函数都应该> = 1。在这种情况下，k为-1，因此主定理不会进入图像

Answer 1

确实，Master定理不适用。

T（n）= 3T（n / 3）+ n / logn。

设g（n）= T（n）/ n。

然后n g（n）= 3 （n / 3）* g（n / 3）+ n / logn。

因此

g（n）= g（n / 3）+ 1 / log n。

这给出了g（n）= Sum 1 / log n + 1 / log n / 3 + 1 / log n / 9 + ...

= Theta（Sum 1 / logn + 1 /（logn -1）+ 1 /（log n - 2）+ ...）= Theta（积分1 / x在1和logn之间）= Theta（log log n ）。

因此T（n）= n g（n）= Theta（n log logn。）

你猜对了。

Answer 2

如果您使用树来显示问题，您会看到每个等级的总和是：

• 排名0：

（等于n / log（n））   - 排名1：

依此类推，每个等级的总和为n/log(n/(3^i))，我是当前等级。所以，我们一起得到：

如果我们打开方程式，我们得到：

（从结束开始然后向后......首先当i = log（base3）n然后返回时）

由于日志基数在theta中无关紧要，我们得到：

是：

（西格玛）：

这是一个谐波系列，等于：

并且由于ln是以e为基数的日志，并且日志基数在theta中无关紧要，我们最终得到：

等于：

所以，它是theta（n log log n）。

Answer 3

T(n)=3T(⌊n3⌋)+2nlogn 在 n<=1 时具有基本条件 1 通过替换方法：

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