Question

我理解如何在不涉及任何其他循环的情况下解决递归关系，即：

int recursive_method(int n){
    if(n == 1){
       return 1;
    }
    some constant statement;
    recursive_method(n-1);

    return n; }

当我尝试解决循环中的重复时，我的问题就出现了，如下所示：

int recursive_method(int n){
        if(n == 1){
           return 1;
        }
        for(int i = 1; i<n; i++){
           some constant statement;
           recursive_method(n-1);
        }
        return n; }

当尝试为上述问题设置递归关系时，它看起来像

T(n) = 1 if n<2; 
       sum(from i=1 to n){T(n-1) + c} if n>=2

换句话说，从1到n的成本之和？如果没有，我该如何考虑这样的问题呢？

Answer 1

在递归情况下你对T（n）的表达是正确的，但它可以大大简化。特别要注意，总和中完成的工作与求和索引无关，因此可以重写

从i = 1到n {T（n-1）+ c}
的总和

作为

nT（n - 1）+ cn

所以你最终会

T（n）= 1（如果n≤1）

T（n）= nT（n-1）+ cn（否则）

解决循环中的重现问题

1 个答案: