更好的算法找平均值

Question

我正在编写一本编程书 A Book on C 。练习建议找到一组数字的平均值，算法：

avg += (x - avg) / i;

优于：

sum += x;
avg = sum / i;

'x'是用于存储输入数字的变量。它还建议除了防止溢出之外，第一个算法确实比第二个algorthim有其他一些好处，任何人都可以帮助我吗？谢谢！

Answer 1

我假设我们在这里谈论浮点运算（否则“更好”的平均值会很糟糕）。

在第二种方法中，中间结果（sum）倾向于无限制地增长，这意味着你最终将失去低端精度。在第一种方法中，中间结果应保持与输入数据大致相似的幅度（假设您的输入没有巨大的动态范围）。这意味着它将更好地保持精度。

然而，我可以想象随着i变得越来越大，(x - avg) / i的值会变得越来越不准确（相对）。所以它也有它的缺点。

Answer 2

在某种意义上它更好地计算出一个平均值，即你不需要提前拥有所有数字。您可以随时计算，也可以在数字可用时计算。

Answer 3

后一种算法比前者更快，因为你必须执行n次操作（实际上，后者需要执行2 * n次操作）。但确实第一个防止溢出。例如，如果你有这组1000个数字：4000000 * 250,1500000 * 500,2000000 * 500，所有整数的总和将是2'750.000.000，但是c ++ int数据类型的上限是2,147,483,647。所以，我们正在处理这种情况下的溢出问题。但是如果你执行第一个算法，那么你就可以解决这个问题了。

所以我建议您使用第一个算法，如果它可能发生溢出，否则它只会添加额外的操作。如果您决定使用第一个，那么我建议您使用范围更大的类型。

Answer 4

我喜欢第二种方法（在循环中求和并在末尾划分）更好，并且可以比第一种方法更快地识别第二种方法。

性能差异（如果有）无关紧要。

并且，如果值的总和溢出足够大的数据类型，则可能比计算平均值有更多问题。

Answer 5

好的，答案不在于溢出总和（因为这被排除在外），而是正如Oli在“失去低端精度”中所说的那样。如果您求和的数字的平均值远大于每个数字与平均值的距离，则第二种方法将丢失尾数位。由于第一种方法只是查看相对值，因此不会遇到这个问题。

因此，任何大于60万的数字列表（对于单精度浮点数）但值的变化不超过10左右应该会显示行为。

如果使用双精度浮点数，则平均值应该高得多。或者三角洲低得多。

Answer 6

sum += x;
avg = sum / i;

在上面的代码中假设我们将数字设置为10000,20000，...这是包含大量数字的数字，那么总和中的值可能会超过其MAX值，但总和中总和的情况并非如此。在存储之前没有元素。

虽然由于编程语言中存在大量数据类型，这可能不是问题。那么

专家说“根据您的应用和要求使用数据类型。”

Answer 7

假设整数在数组中，那么这样计算怎么样？：

sum += x[i] / N; rem += x[i] % N;
avg = sum + rem/N;

如果N很大（0xFFFFF）且x[i]都很小，那么rem加起来为0xFFFF（最大的int），那么可能会发生溢出。