多变量函数的局部最大值搜索

Question

我正在寻找一种算法来搜索多元函数的局部最大值（可悲的是，未知的导数）。

历史记录：

在过去三年中，我只处理6维曲面，而通用算法是：

1. 设置统一网格并在每个点进行计算。 （〜500M – 1G点至少可以确定某种形式的精度； 1点需要<1 ms来计算根据输入的变化-并行化）
2. 在点数组中搜索局部最大值。
3. 使用BFGS算法=>局部最大值优化局部最大值。

当前：

现在，我们需要处理12-D到18-D函数，这使得以前的算法无法维护。我们已决定通过使用Smolyak网格来设置Chebyshev多项式并在此近似超空间中进行搜索来缓解某些障碍。但这仅相对加快了该问题的速度，现在我们只需要在这些Chebyshev多项式上搜索最大值。可悲的是，我只是一位小数学家，更多的是计算化学家。

我的问题是，我尝试研究却无济于事：

1. 是否有用于在多变量函数上搜索局部最大值的算法？ （除了模拟退火/粒子群方法之类的一些随机启发式方法的多重重置之外？）
2. 是否有可能利用Chebyshev多项式的形式来帮助我们有效地找到此近似超空间上的局部最大值？是否有有效的算法至少可以使用其导数搜索Chebyshev多项式的极值，然后将其与二阶导数计算结合起来？

我的想法涉及计算机视觉，因为我认为本地最大值搜索应成为此部门的日常工作。科学？在化学领域，全局最大值是节目的明星，通常使我的视野非常有限。问题的严重性使我有点不知所措。

我觉得有点陷入困境。任何朝着正确方向的踢都值得赞赏！

扎夫

其他信息：该算法已经并且将用于用Fortran编写的内部烘焙程序。