求立方函数的局部最小值/最大值

Question

我正在寻找一个Python函数，该函数需要6个变量a, b, c, d, e, f，其中a, b是要计算的区间（例如[1, 3]，所有实数），并且c, d, e, f是三次多项式的系数，即f(x) = cx^3 + dx^2 + ex + f，并返回区间[a, b]上的局部最小值/最大值。

我对如何编程有一个粗略的想法（尽管计算时间会很糟），在这里我创建了一个新的步骤列表0.01或类似的从a到{{1 }}，对每个值求b，然后简单地返回列表的最小值/最大值。对于相距很远的f值，这会花费很长时间。

实现这一目标的最佳方法是什么？是否有用于科学/数学计算的外部图书馆？谢谢。

Answer 1

对于三次函数，您无需优化即可使用微分找到可能的最小/最大位置：

• 获取一阶和二阶导数
• 找到一阶导数的零（解二次方程）
• 检查找到的点的二阶导数-符号指示该点是最小，最大还是鞍形点

我认为差异化应该放在sympy包中

还要检查问题陈述是否假定考虑了边界值（如@Lakshay Garg在注释中所指出的那样）