optim（）出错：搜索单变量函数的全局最小值

Question

我正在尝试在R

中优化一个功能

当仅估计mu参数时，该函数是负二项式的似然函数。这应该不是问题，因为该功能显然只有一个最大点。但是，我无法达到理想的结果。

要优化的功能是：

EMV <- function(data, par) {

    Mi  <- par
    Phi <- 2
    N   <- NROW(data)

    Resultado <- log(Mi/(Mi + Phi))*sum(data) + N*Phi*log(Phi/(Mi + Phi))
    return(Resultado)
}

数据是负二项式变量的向量，参数为2和2

data <- rnegbin(10000, mu = 2, theta = 2)

当我使用以下代码绘制具有mu变量的函数时：

x <- seq(0.1, 100, 0.02)
z <- EMV(data,0.1)
for (aux in x) {z <- rbind(z, EMV(data,aux))}
z <- z[2:NROW(z)]
plot(x,z)

我得到以下曲线：

z的最大值接近参数值 - ＆gt; 2

x[which.max(z)]

但优化不适用于BFGS

Error in optim(par = theta, fn = EMV, data = data, method = "BFGS") : 
non-finite finite-difference value [1]

使用SANN并没有达到正确的价值，例如：

$par
[1] 5.19767e-05

$value
[1] -211981.8

$counts
function gradient 
   10000       NA 

$convergence
[1] 0

$message
NULL

问题是：

1. 我做错了什么？
2. 有没有办法告诉optim该参数应该大于0？
3. 有没有办法告诉optim我想要最大化这个功能？ （我担心optim正在尝试最小化，并且在函数返回最小值的情况下会变为非常小的值）。

Answer 1

最小化还是最大化？

尽管?optim表示它可以进行最大化，但是它位于括号中，因此最小化是默认值：

fn: A function to be minimized (or maximized) ...

因此，如果我们想要最大化目标函数，我们需要将-1乘以它，然后将其最小化。这是一种非常普遍的情况。在统计数据中，我们经常希望找到最大对数似然，因此要使用optim()，我们别无选择，只能最小化负对数似然。

使用哪种方法？

如果我们只进行1D最小化，我们应该使用方法"Brent"。此方法允许我们指定搜索区域的下限和上限。搜索将从一个边界开始，向另一个边界搜索，直到达到最小值，或者到达边界。这样的规范可以帮助您约束您的参数。例如，您不希望mu小于0，然后只需设置lower = 0。

当我们转向2D或更高维度时，我们应该求助于"BFGS"。在这种情况下，如果我们想要将我们的一个参数（比如a）限制为正数，我们需要采用对数变换log_a = log(a)，并使用log_a重新参数化我们的目标函数。现在，log_a没有约束。当我们想要将多个参数约束为正时，也是如此。

如何更改代码？

EMV <- function(data, par) {

    Mi  <- par
    Phi <- 2
    N   <- NROW(data)

    Resultado <- log(Mi/(Mi + Phi))*sum(data) + N*Phi*log(Phi/(Mi + Phi))
    return(-1 * Resultado)
}

optim(par = theta, fn = EMV, data = data, method = "Brent", lower = 0, upper = 1E5)

Answer 2

optim的帮助文件说：＆＃34;默认情况下，optim执行最小化，但如果控制$ fnscale为负，它将最大化。＆＃34;因此，如果您将函数输出乘以-1或更改控制对象输入，您应该得到正确的答案。