使用最少数量的函数评估进行单变量根查找

Question

我正在寻找使用很少功能评估的寻根算法（目标是最小的）。寻根问题具有以下特征：

f(x) = 0, R -> R

• 功能（f(.)）评估成本极高*;
• 边界区间（[a,b]）可用于开始（相对较好的近似值，而非疯狂猜测）;
• f(.)是连续的;
• f(.)是可区分的（分析衍生物不可用）;
• 众所周知，只有一个根位于起始区间（[a,b]）;
内
• 顺利变化f(.)（函数不会出现任何极端情况）;
• 允许停止标准，例如|f(x)| < 1e-2就足够了。

*我们可以安全地假设，与单f(.)的评估相比，算法所做的任何计算都可以忽略不计。因此，即使单个功能评估也可以获得显着的收益。

鉴于哪些是最有效的算法来找到功能评估最少的根？

基于Matlab的fzero和scipy的root-finding functions，布伦特的方法似乎是流行的选择，尽管对于上述特定问题可能存在更有效的算法。

也欢迎参考书籍和评论文章。