Python interp1d与UnivariateSpline

Question

我正在尝试将一些MatLab代码移植到Scipy，我尝试了scipy.interpolate，interp1d和UnivariateSpline两个不同的函数。 interp1d结果与interp1d MatLab函数匹配，但UnivariateSpline数字不同 - 在某些情况下非常不同。

f = interp1d(row1,row2,kind='cubic',bounds_error=False,fill_value=numpy.max(row2))
return  f(interp)

f = UnivariateSpline(row1,row2,k=3,s=0)
return f(interp)

有人可以提供任何见解吗？我的x值不是等间隔的，虽然我不确定为什么这很重要。

Answer 1

我刚遇到同样的问题。

简短回答

改为使用InterpolatedUnivariateSpline：

f = InterpolatedUnivariateSpline(row1, row2)
return f(interp)

长答案

UnivariateSpline是“适合给定数据点集的一维平滑样条曲线”，而InterpolatedUnivariateSpline是“给定数据点集合的一维插值样条曲线”。前者使数据平滑，而后者是更传统的插值方法，并且再现了interp1d期望的结果。下图说明了差异。

重现图的代码如下所示。

import scipy.interpolate as ip

#Define independent variable
sparse = linspace(0, 2 * pi, num = 20)
dense = linspace(0, 2 * pi, num = 200)

#Define function and calculate dependent variable
f = lambda x: sin(x) + 2
fsparse = f(sparse)
fdense = f(dense)

ax = subplot(2, 1, 1)

#Plot the sparse samples and the true function
plot(sparse, fsparse, label = 'Sparse samples', linestyle = 'None', marker = 'o')
plot(dense, fdense, label = 'True function')

#Plot the different interpolation results
interpolate = ip.InterpolatedUnivariateSpline(sparse, fsparse)
plot(dense, interpolate(dense), label = 'InterpolatedUnivariateSpline', linewidth = 2)

smoothing = ip.UnivariateSpline(sparse, fsparse)
plot(dense, smoothing(dense), label = 'UnivariateSpline', color = 'k', linewidth = 2)

ip1d = ip.interp1d(sparse, fsparse, kind = 'cubic')
plot(dense, ip1d(dense), label = 'interp1d')

ylim(.9, 3.3)

legend(loc = 'upper right', frameon = False)

ylabel('f(x)')

#Plot the fractional error
subplot(2, 1, 2, sharex = ax)

plot(dense, smoothing(dense) / fdense - 1, label = 'UnivariateSpline')
plot(dense, interpolate(dense) / fdense - 1, label = 'InterpolatedUnivariateSpline')
plot(dense, ip1d(dense) / fdense - 1, label = 'interp1d')

ylabel('Fractional error')
xlabel('x')
ylim(-.1,.15)

legend(loc = 'upper left', frameon = False)

tight_layout()

Answer 2

结果不同（但两者都可能正确）的原因是UnivariateSpline和interp1d使用的插值例程不同。

• interp1d使用x构建一个平滑的B样条 - 您给它的点作为结

• UnivariateSpline基于FITPACK，它也构造了一个平滑的B样条。然而，FITPACK尝试为样条选择 new 结，以更好地拟合数据（可能最小化chi ^ 2加上曲率的一些惩罚，或类似的东西）。您可以通过g.get_knots()找出它使用的结点。

因此，您得到不同结果的原因是插值算法不同。如果您希望B样条曲线在数据点处有结，请使用interp1d或splmake。如果您想要FITPACK的功能，请使用UnivariateSpline。在密集数据的限制下，两种方法都给出相同的结果，但是当数据稀疏时，您可能得到不同的结果。

（我怎么知道这一切：我读了代码： - ）

Answer 3

适合我，

from scipy import allclose, linspace
from scipy.interpolate import interp1d, UnivariateSpline

from numpy.random import normal

from pylab import plot, show

n = 2**5

x = linspace(0,3,n)
y = (2*x**2 + 3*x + 1) + normal(0.0,2.0,n)

i = interp1d(x,y,kind=3)
u = UnivariateSpline(x,y,k=3,s=0)

m = 2**4

t = linspace(1,2,m)

plot(x,y,'r,')
plot(t,i(t),'b')
plot(t,u(t),'g')

print allclose(i(t),u(t)) # evaluates to True

show()

这给了我，

Answer 4

  

UnivariateSpline： 更新   FITPACK例程的包装器。

这可能解释了略有不同的价值观？ （我也经历过UnivariateSpline比interp1d快得多。）