Question

在Mathematica中，如何将a == b || a == -b等表达式简化为a^2 = b^2？我尝试过的每个函数（包括Reduce，Simplify和FullSimplify）都没有这样做。

请注意，我希望这适用于任意（多项式）表达式a和b。另一个例子，

a == b || a == -b || a == i b || a == -i b

（假想的i）和

a^2 == b^2 || a^2 == -b^2

应该简化为a^4 == b^4。

注意：解决方案应该在逻辑级别工作，以免损害其他不相关的逻辑案例。例如，

a == b || a == -b || c == d

应该成为

a^2 == b^2 || c == d.

Answer 1

可以将一组可能性转换为必须等于零的产品。

expr = a == b || a == -b || a == I*b || a == -I*b;
eqn = Apply[Times, Apply[Subtract, expr, 1]] == 0

Out[30]= (a - b)*(a - I*b)*(a + I*b)*(a + b) == 0

现在简化一下。

Simplify[eqn]

Out[32]= a^4 == b^4

Daniel Lichtblau

Answer 2

布尔表达式可以转换为代数形式，如下所示：

In[18]:= (a == b || a == -b || a == I b || a == -I b) /. {Or -> Times,
    Equal -> Subtract} // Expand

Out[18]= a^4 - b^4

编辑

为了使转换在其他变量中省略部分，可以编写Or转换函数，并在Simplify中使用：

In[41]:= Clear[OrCombine];
OrCombine[Verbatim[Or][e__Equal]] := Module[{g},
  g = GatherBy[{e}, Variables[Subtract @@ #] &];
  Apply[Or, 
   Function[
     h, ((Times @@ (h /. {Equal -> Subtract})) // Expand) == 0] /@ g]
  ]

In[43]:= OrCombine[(a == b || a == -b || a == I b || a == -I b || 
   c == d)]

Out[43]= a^4 - b^4 == 0 || c - d == 0

可替换地：

In[40]:= Simplify[(a == b || a == -b || a == I b || a == -I b || 
   c == d), TransformationFunctions -> {Automatic, OrCombine}]

Out[40]= a^4 == b^4 || c == d

在Mathematica中，如何将a == +/- b等表达式简化为^ 2 == b ^ 2？

2 个答案: