如何简化/扩展/应用模式到函数的参数

Question

（我做了一些改变......）

我经常想简化函数的参数，或者对它应用模式，例如。我想改变：

Exp[a(b+c)]

进入

Exp[a b + a c]

简单模式无济于事：

Sin[a(b+c)] /. Sin[aaa_] -> Sin[Expand[aaa]]

再次给出

Sin[a(b+c)]

但是，使用Simplify / Expand以外的功能似乎可以达到我的期望：

Sin[a (b + c)] /. Sin[aaa_] -> Sin[f[aaa]] 

给出

Sin[  f[a(b+c)]  ]

我通常的解决方案是使用2种模式并保持：

(Exp[a(b+c)] /. Exp[aaa_] -> Exp[Hold[  Expand[aaa]  ]] ) /. Hold[xxx_] -> xxx

导致

E^(a*b + a*c)

这种方法的缺点是代码变得比它需要的更复杂。

我的真实生活例子是：

ppp2 = 
 ( ppp1  
    /. { ExpIntegralEi[aaa_] -> 
           ExpIntegralEi[Hold[aaa /. { u2 -> 0, w2 -> 0, u3 -> x, w3 -> x}]], 
         Log[aaa_] -> 
           Log[Hold[aaa /. {u2 -> 0, w2 -> 0, u3 -> x, w3 -> x}]]
       }
 ) /.  Hold[xxx_] -> xxx;

其中ppp1是包含u2，w2，u3，w3等的长项。我想更改u，w2的值...仅在ExpIntegral和Log。

中

我的另一个解决方案是功能：

ExpandArgument[expr_, what_] := Module[{list},
  list = Extract[expr, Position[   expr, what[_]   ]];
  list = Map[Rule[#, what[Expand[   #[[1]]   ]]] &, list];
  Return[expr /. list]
]

我写的函数很容易推广，不仅可以使用Expand，还可以使用Simplify等等：

ApplyToArgument[expr_, ToWhat_, WhatFunction_] := Module[{list},
  list = Extract[expr, Position[   expr, ToWhat[_]   ]];
  list = Map[Rule[#, ToWhat[WhatFunction[   #[[1]]   ]]] &, list];
  Return[expr /. list]
]

例如：

ApplyToArgument[Sin[a (b + c)], Sin, Expand]

给出

Sin[a b + a c]

和

ApplyToArgument[Sin[a b + a c ], Sin, Simplify]

给出

Sin[a (b + c)]

此解决方案易于阅读，但在应用于多参数函数之前需要进行一些改进（我需要这些函数）。

我想我错过了mathematica中关于模式的基本内容......我应该如何将模式应用于函数的参数？ （或简化，扩展等等）

非常感谢！

Answer 1

对于问题的第一部分，您可以考虑使用RuleDelayed：

Sin[a (b + c)] /. Sin[aaa_] :> Sin[Expand[aaa]]

给出

Sin[a b + a c]

Answer 2

使用:>代替->。使用->，立即评估右侧，然后才应用。当然，aaa的扩展仅提供aaa，因此对Sin[Expand[aaa]]的评估会给Sin[aaa]，因此规则要求自行替换Sin的每个应用。那么你也不应该需要那些Hold结构。

在相关说明中：您可以将表达式传递给Hold[xxx_]->xxx，而不是应用规则ReleaseHold，例如ReleaseHold[Hold[1+1] /. 1->2]给出4。

Answer 3

还可以考虑使用ExpandAll：

ExpandAll[Exp[a (b + c)]] // FullForm

会给：

Power[E, Plus[Times[a, b], Times[a, c]]]

（这会将Exp [...]变成E ^ ...虽然）

Answer 4

这不是一个直接的答案（其他人提供），但对于这些类型的操作，代数操作调色板（Palettes - ＆gt; Other）通常非常方便：

缺点是，与键入命令不同，此操​​作不会被“记录”并保存在笔记本中。