你如何计算二进制搜索算法的大哦？

Question

我正在寻找数学证明，而不仅仅是答案。

Answer 1

recurrence relation of binary search is（在最坏的情况下）

T(n) = T(n/2) + O(1)

使用Master's theorem

• n是问题的大小。
• a是递归中的子问题数。
• n / b是每个子问题的大小。 （这里假设所有子问题的大小基本相同。）
• f（n）是在递归调用之外完成的工作的成本，其中包括划分问题的成本和将解决方案合并到子问题的成本。

这里a = 1，b = 2且f（n）= O（1）[常数]

我们有f（n）= O（1）= O（n ^{log _b a} ）

=＆GT; T（n）= O（n ^{log _b a} log ₂ n））= O（log ₂ n ）

Answer 2

证明非常简单：如果您还没有找到要查找的项目，则每次递归时您将剩余项目数减半。因为你只能将一个 n 的数字递归地分成两半，最多是log ₂ （ n ）次，这也是递归的边界：

  

2·2·...·2·2 = 2 ^x ≤ n ⇒log ₂ （2 ^x ）= x ≤log ₂ （ n ）

这里 x 也是递归的次数。并且本地成本为O（1），总共为O（log n ）。