Question

我遇到一个问题，我必须在数组中找到缺少的数字并将它们添加到一个集合中。

问题是这样的：

大小（n-m）的数组，数字来自1..n，其中m个缺失。

在O（日志）中找到所有缺失的数字。数组已排序。示例：

n = 8

arr = [1,2,4,5,6,8]

m = 2

结果必须是{3,7}。

到目前为止，这是我的解决方案，想知道如何计算解决方案的大部分内容。我见过的大多数解决方案都使用了分而治之的方法。我如何计算下面的算法的大哦？

ps如果我不符合要求，有什么方法可以做到这一点，而不必递归吗？我真的不是递归的粉丝，我简直无法理解它！ :(

var arr = [1,2,4,5,6,8];
var mySet = [];

findMissingNumbers(arr);

function findMissingNumbers(arr){
    var temp = 0;
    for (number in arr){                    //O(n)
        temp = parseInt(number)+1;
        if(arr[temp] - arr[number] > 1){
            addToSet(arr[number], arr[temp]);
        }
    }
}

function addToSet(min, max){

    while (min != max-1){
        mySet.push(++min);
    }
}

Answer 1

你想要看两件事，你已经指出了一件事：你为循环“for（number in arr）”迭代了多少次？如果数组包含n-m个元素，那么这个循环应该迭代n-m次。然后查看您在循环中执行的每个操作，并尝试找出每个操作的最坏情况（或典型）方案。 temp = ...行应该是一个恒定的成本（比如每个循环1个单元），条件是常量成本（比如每个循环1个单元），然后是addToSet。 addToset更难以分析，因为它不是每次都调用，而且每次调用它的成本可能会有所不同。所以也许你想要的是，对于m个缺失元素中的每一个，addToSet将执行1次操作...总共m次操作（你不知道它们何时会发生，但是所有m必须发生在某一点）。然后将所有费用加起来。

nm循环迭代，在每一个中你做2个操作总共2个（nm）然后加上addToSet完成的m个操作，总共有2n-m~2n（假设m比n小）。这可能是O（n-m）或O（n）（如果它是O（n-m），它也是O（n），因为n> = n-m。）希望这有帮助。

Answer 2

在你的代码中，你有一个复杂的O（n），因为你检查了数组的n索引。更快的方法就是这样：

转到数组的一半
这个数字是否在正确的位置（这个意味着其他的也是因为数组已经排序了）
如果是预期的数字：转到下半场的一半
如果不是：在集合中添加此号码并转到上半部分的一半
当您查看的数字为索引大小-1

请注意，您可以进行一些优化，例如，您可以直接检查数组是否具有正确的大小并返回空数组。这取决于你的问题。

我的算法也在O（n）中，因为你总是采用最差的数据集。就我而言，我会错过阵列末尾的一个数据。所以从技术上来说它应该是O（n-1）但是在n前面的常数可以忽略不计（假设非常高）。这就是为什么你必须记住平均复杂性。

Answer 3

这里的价值是一个更简洁的算法实现（javascript）：

var N = 10;
var arr = [2,9];
var mySet = [];
var index = 0;
for(var i=1;i<=N;i++){
    if(i!=arr[index]){
        mySet.push(i);
    }else{
        index++;
    }
}

这里的大（O）是微不足道的，因为只有一个循环，它每次迭代都会以恒定的成本运算精确运行N次。

Answer 4

Big O是算法的复杂性。它是程序提出解决方案所需步骤数的函数。

这给出了很好的解释：

Big O, how do you calculate/approximate it?

你如何计算算法的大O.

4 个答案: