Question

我的游戏需要移动一定的角度。为此，我通过sin和cos得到角度的矢量。不幸的是，罪和cos是我的瓶颈。我相信我不需要这么精确。 C sin＆amp;是否有替代品？ cos和查找表非常精确但非常快？

我找到了这个：

float Skeleton::fastSin( float x )
{
    const float B = 4.0f/pi;
    const float C = -4.0f/(pi*pi);

    float y = B * x + C * x * abs(x);

    const float P = 0.225f;

    return P * (y * abs(y) - y) + y; 
}

不幸的是，这似乎不起作用。当我使用这个罪而不是C罪时，我会得到明显不同的行为。

由于

Answer 1

查找表是标准解决方案。你也可以使用两个查找表进行度数，一个使用十进制度数并利用sin（A + B）= sin（a）cos（b）+ cos（A）sin（b）

Answer 2

对于fastSin()，您应该查看其文档，了解它的有效范围。您为游戏使用的单位可能太大或太小，并且缩放它们以适应该功能的预期范围可以使其更好地工作。

编辑：

其他人提到通过减去PI来使其进入所需范围，但显然有一个名为fmod的函数用于对浮点数/双精度进行模数除法，所以这应该这样做：

#include <iostream>
#include <cmath>

float fastSin( float x ){
    x = fmod(x + M_PI, M_PI * 2) - M_PI; // restrict x so that -M_PI < x < M_PI
    const float B = 4.0f/M_PI;
    const float C = -4.0f/(M_PI*M_PI);

    float y = B * x + C * x * std::abs(x);

    const float P = 0.225f;

    return P * (y * std::abs(y) - y) + y; 
}

int main() {
    std::cout << fastSin(100.0) << '\n' << std::sin(100.0) << std::endl;
}

我不知道fmod有多贵，所以我接下来会尝试快速基准。

基准测试结果

我使用-O2编译了这个并使用Unix time程序运行结果：

int main() {
    float a = 0;
    for(int i = 0; i < REPETITIONS; i++) {
        a += sin(i); // or fastSin(i);
    }
    std::cout << a << std::endl;
}

结果是sin慢了约1.8倍（如果fastSin需要5秒，sin需要9）。准确性似乎也很不错。

如果您选择这条路线，请确保在（gcc中的-O2）上进行优化编译。

Answer 3

我知道这已经是一个古老的话题，但对于有相同问题的人来说，这是一个小贴士。

在2D和3D旋转中，很多时候，所有矢量都以固定的角度旋转。而不是在循环的每个循环中调用cos()或sin()，而是在循环之前创建变量，其中包含cos(angle)或sin(angle)的值。您可以在循环中使用此变量。这样只需要调用一次函数。

Answer 4

您可以计算256个值的表S，从sin（0）到sin（2 * pi）。然后，为了选择sin（x），在[0,2 * pi]中返回x，你可以从表中选择2个值S [a]，S [b]，例如＆lt; x＆lt;湾从这里，线性插值，你应该有一个公平的近似值

内存节省技巧：你实际上只需要从[0，pi / 2]存储，并使用sin（x）的对称性
增强技巧：线性插值可能是一个问题，因为非光滑的导数，人类的眼睛善于发现动画和图形中的这些故障。然后使用三次插值。

Answer 5

如果您将fastSin中的返回值改为

return (1-P)*y + P*(y*abs(y))

并将y重写为（对于x> 0）

y = 4*x*(pi-x)/pi*pi

你可以看到y是选择的sin(x)的抛物线一阶近似值，因此它通过（0,0），（pi / 2,1）和（pi，0）。 y*abs(y)是一个“修正术语”，它也会通过这些点。

这种形式的整体近似函数保证函数（1-P）* y + P * y * y也将通过（0,0），（pi / 2,1）和（pi，0）。

一个问题是“如何选择P？”。就个人而言，我会选择在0，pi / 2间隔内产生最小RMS误差的P. （我不确定这个 P是如何被选中的）

http://texify.com/img/%5CLARGE%5C%21E%3D%20%5Cint_0%5E%7B%5Cpi/2%7D%20%5B%20%281-p%29%20y%20%2B%20p%20y%5E2%20-%5Csin%28x%29%20%5D%5E2%20%5C%3Bdx.gif

尽量减少这个问题。 P给出

http://texify.com/img/%5CLARGE%5C%21%5Cfrac%7B%5Cpartial%20E%7D%7B%5Cpartial%20p%20%7D%20%3D%202%20%5Cint_0%5E%7B%5Cpi/2%7D%20%28y%5E2-y%29%20%5B%20%281-p%29%20y%20%2B%20p%20y%5E2%20-%5Csin%28x%29%20%5D%20%5C%3Bdx%20%3D0.gif

这可以重新安排并解决p

http://texify.com/img/%5CLARGE%5C%21p%20%20%3D%20%5Cfrac%7B%20%5Cint_0%5E%7B%5Cpi/2%7D%20%28y%5E2-y%29%28sin%28x%29-y%29%5C%3Bdx%20%7D%7B%5Cint_0%5E%7B%5Cpi/2%7D%20%28y%5E2-y%29%5E2%5C%3Bdx%7D.gif

不确定这是否是P = 0.225。如果不是那么P的值可能是一个改进。（除非选择P的其他值来保留其他一些无证件的财产）。

您可以通过添加额外的更正术语来提高准确性。给出类似return (1-a-b)*y + a y * abs(y) + b y * y * abs(y)的表格。我会以与上面相同的方式找到a和b，这次给出了a和b中两个线性方程组的系统来解决，而不是一个p中的等式。我不打算推导它，因为它的繁琐和乳胶图像的转换是痛苦的......;）

注意：在回答另一个问题时，我想到了P的另一个有效选择。问题是使用反射将曲线延伸到（-pi，0）会在x = 0处的曲线中留下扭结。但是我怀疑我们可以选择P使得扭结变得平滑。为此，在x = 0处取左右导数并确保它们相等。这给出了P的等式。

Answer 6

怎么样？

x*(0.0174532925199433-8.650935142277599*10^-7*x^2)

表示deg和

x*(1-0.162716259904269*x^2)

对于rad分别是-45,45和-pi/4，pi/4？

Answer 7

这（即fastsin函数）使用抛物线近似正弦函数。我怀疑它只适用于-π和+π之间的值。幸运的是，你可以继续增加或减去2π，直到你进入这个范围。（编辑使用抛物线指定近似正弦函数的内容。）

Answer 8

你可以使用这种近似值。

此解决方案使用二次曲线：

http://www.starming.com/index.php?action=plugin&v=wave&ajax=iframe&iframe=fullviewonepost&mid=56&tid=4825

罪和cos都很慢，还有其他选择吗？

8 个答案: