我想知道这里是否有人知道c＃中定点数学的任何好资源？我已经看过这样的事情（http://2ddev.72dpiarmy.com/viewtopic.php?id=156）和这个（What's the best way to do fixed-point math?），以及关于十进制是否真的是固定点或实际浮点的一些讨论（更新：响应者已确认它肯定是浮动的点），但我还没有看到一个可靠的C＃库来计算余弦和正弦。
我的需求很简单 - 我需要基本的操作符，加上余弦，正弦，arctan2，PI ...我认为这就是它。也许sqrt。我正在编写一个2D RTS游戏，我已经在很大程度上工作了，但是使用浮点数学（双精度）时的单位运动在多台机器上随着时间的推移（10-30分钟）有很小的不准确性，从而导致了desyncs。目前这只是在32位操作系统和64位操作系统之间，所有32位机器似乎保持同步而没有问题，这使我觉得这是一个浮点问题。
我从一开始就意识到这是一个可能的问题，所以尽可能地限制了我对非整数位置数学的使用，但是为了在不同的速度下平滑对角线移动，我正在计算点之间的角度。弧度，然后用sin和cos得到运动的x和y分量。这是主要问题。我也正在对线段交叉点，线圆交叉点，圆矩交点等进行一些计算，这些计算也可能需要从浮点移动到定点以避免跨机器问题。
如果在Java或VB或其他类似语言中有开源的话，我可能会将代码转换为我的用途。我的主要优先考虑的是准确性，尽管我希望尽可能减少速度损失而不是现在的性能。这整个定点数学对我来说是非常新的，我很惊讶谷歌上的实用信息很少 - 大多数东西似乎是理论或密集的C ++头文件。
您可以做的任何事情都可以指向正确的方向，我们非常感激;如果我可以使这个工作，我计划开源我放在一起的数学函数，以便有其他C＃程序员的资源。
更新：我绝对可以使余弦/正弦查找表适用于我的目的，但我认为这不适用于arctan2，因为我需要生成一个包含大约64,000x64,000个条目的表（yikes） ）。如果您知道有关计算arctan2等事物的有效方法的任何程序性解释，那将是非常棒的。我的数学背景还可以，但是高级公式和传统的数学符号很难翻译成代码。
答案 0 :(得分：57)
好的，这是我为固定点结构提出的，基于我原始问题中的链接，但也包括一些修复它如何处理除法和乘法，以及为模块添加逻辑，比较，轮班等：
public struct FInt
{
public long RawValue;
public const int SHIFT_AMOUNT = 12; //12 is 4096
public const long One = 1 << SHIFT_AMOUNT;
public const int OneI = 1 << SHIFT_AMOUNT;
public static FInt OneF = FInt.Create( 1, true );
#region Constructors
public static FInt Create( long StartingRawValue, bool UseMultiple )
{
FInt fInt;
fInt.RawValue = StartingRawValue;
if ( UseMultiple )
fInt.RawValue = fInt.RawValue << SHIFT_AMOUNT;
return fInt;
}
public static FInt Create( double DoubleValue )
{
FInt fInt;
DoubleValue *= (double)One;
fInt.RawValue = (int)Math.Round( DoubleValue );
return fInt;
}
#endregion
public int IntValue
{
get { return (int)( this.RawValue >> SHIFT_AMOUNT ); }
}
public int ToInt()
{
return (int)( this.RawValue >> SHIFT_AMOUNT );
}
public double ToDouble()
{
return (double)this.RawValue / (double)One;
}
public FInt Inverse
{
get { return FInt.Create( -this.RawValue, false ); }
}
#region FromParts
/// <summary>
/// Create a fixed-int number from parts. For example, to create 1.5 pass in 1 and 500.
/// </summary>
/// <param name="PreDecimal">The number above the decimal. For 1.5, this would be 1.</param>
/// <param name="PostDecimal">The number below the decimal, to three digits.
/// For 1.5, this would be 500. For 1.005, this would be 5.</param>
/// <returns>A fixed-int representation of the number parts</returns>
public static FInt FromParts( int PreDecimal, int PostDecimal )
{
FInt f = FInt.Create( PreDecimal, true );
if ( PostDecimal != 0 )
f.RawValue += ( FInt.Create( PostDecimal ) / 1000 ).RawValue;
return f;
}
#endregion
#region *
public static FInt operator *( FInt one, FInt other )
{
FInt fInt;
fInt.RawValue = ( one.RawValue * other.RawValue ) >> SHIFT_AMOUNT;
return fInt;
}
public static FInt operator *( FInt one, int multi )
{
return one * (FInt)multi;
}
public static FInt operator *( int multi, FInt one )
{
return one * (FInt)multi;
}
#endregion
#region /
public static FInt operator /( FInt one, FInt other )
{
FInt fInt;
fInt.RawValue = ( one.RawValue << SHIFT_AMOUNT ) / ( other.RawValue );
return fInt;
}
public static FInt operator /( FInt one, int divisor )
{
return one / (FInt)divisor;
}
public static FInt operator /( int divisor, FInt one )
{
return (FInt)divisor / one;
}
#endregion
#region %
public static FInt operator %( FInt one, FInt other )
{
FInt fInt;
fInt.RawValue = ( one.RawValue ) % ( other.RawValue );
return fInt;
}
public static FInt operator %( FInt one, int divisor )
{
return one % (FInt)divisor;
}
public static FInt operator %( int divisor, FInt one )
{
return (FInt)divisor % one;
}
#endregion
#region +
public static FInt operator +( FInt one, FInt other )
{
FInt fInt;
fInt.RawValue = one.RawValue + other.RawValue;
return fInt;
}
public static FInt operator +( FInt one, int other )
{
return one + (FInt)other;
}
public static FInt operator +( int other, FInt one )
{
return one + (FInt)other;
}
#endregion
#region -
public static FInt operator -( FInt one, FInt other )
{
FInt fInt;
fInt.RawValue = one.RawValue - other.RawValue;
return fInt;
}
public static FInt operator -( FInt one, int other )
{
return one - (FInt)other;
}
public static FInt operator -( int other, FInt one )
{
return (FInt)other - one;
}
#endregion
#region ==
public static bool operator ==( FInt one, FInt other )
{
return one.RawValue == other.RawValue;
}
public static bool operator ==( FInt one, int other )
{
return one == (FInt)other;
}
public static bool operator ==( int other, FInt one )
{
return (FInt)other == one;
}
#endregion
#region !=
public static bool operator !=( FInt one, FInt other )
{
return one.RawValue != other.RawValue;
}
public static bool operator !=( FInt one, int other )
{
return one != (FInt)other;
}
public static bool operator !=( int other, FInt one )
{
return (FInt)other != one;
}
#endregion
#region >=
public static bool operator >=( FInt one, FInt other )
{
return one.RawValue >= other.RawValue;
}
public static bool operator >=( FInt one, int other )
{
return one >= (FInt)other;
}
public static bool operator >=( int other, FInt one )
{
return (FInt)other >= one;
}
#endregion
#region <=
public static bool operator <=( FInt one, FInt other )
{
return one.RawValue <= other.RawValue;
}
public static bool operator <=( FInt one, int other )
{
return one <= (FInt)other;
}
public static bool operator <=( int other, FInt one )
{
return (FInt)other <= one;
}
#endregion
#region >
public static bool operator >( FInt one, FInt other )
{
return one.RawValue > other.RawValue;
}
public static bool operator >( FInt one, int other )
{
return one > (FInt)other;
}
public static bool operator >( int other, FInt one )
{
return (FInt)other > one;
}
#endregion
#region <
public static bool operator <( FInt one, FInt other )
{
return one.RawValue < other.RawValue;
}
public static bool operator <( FInt one, int other )
{
return one < (FInt)other;
}
public static bool operator <( int other, FInt one )
{
return (FInt)other < one;
}
#endregion
public static explicit operator int( FInt src )
{
return (int)( src.RawValue >> SHIFT_AMOUNT );
}
public static explicit operator FInt( int src )
{
return FInt.Create( src, true );
}
public static explicit operator FInt( long src )
{
return FInt.Create( src, true );
}
public static explicit operator FInt( ulong src )
{
return FInt.Create( (long)src, true );
}
public static FInt operator <<( FInt one, int Amount )
{
return FInt.Create( one.RawValue << Amount, false );
}
public static FInt operator >>( FInt one, int Amount )
{
return FInt.Create( one.RawValue >> Amount, false );
}
public override bool Equals( object obj )
{
if ( obj is FInt )
return ( (FInt)obj ).RawValue == this.RawValue;
else
return false;
}
public override int GetHashCode()
{
return RawValue.GetHashCode();
}
public override string ToString()
{
return this.RawValue.ToString();
}
}
public struct FPoint
{
public FInt X;
public FInt Y;
public static FPoint Create( FInt X, FInt Y )
{
FPoint fp;
fp.X = X;
fp.Y = Y;
return fp;
}
public static FPoint FromPoint( Point p )
{
FPoint f;
f.X = (FInt)p.X;
f.Y = (FInt)p.Y;
return f;
}
public static Point ToPoint( FPoint f )
{
return new Point( f.X.IntValue, f.Y.IntValue );
}
#region Vector Operations
public static FPoint VectorAdd( FPoint F1, FPoint F2 )
{
FPoint result;
result.X = F1.X + F2.X;
result.Y = F1.Y + F2.Y;
return result;
}
public static FPoint VectorSubtract( FPoint F1, FPoint F2 )
{
FPoint result;
result.X = F1.X - F2.X;
result.Y = F1.Y - F2.Y;
return result;
}
public static FPoint VectorDivide( FPoint F1, int Divisor )
{
FPoint result;
result.X = F1.X / Divisor;
result.Y = F1.Y / Divisor;
return result;
}
#endregion
}
根据ShuggyCoUk的评论，我看到这是Q12格式。这对我的目的来说是相当精确的。当然，除了错误修正，我在问我的问题之前已经有了这个基本格式。我正在寻找的方法是使用这样的结构计算C＃中的Sqrt，Atan2，Sin和Cos。我在C＃中没有任何其他可以解决这个问题的事情，但在Java中我设法找到了Onno Hommes的MathFP库。这是一个自由的源软件许可证，所以我已经将他的一些功能转换为我在C＃中的目的（我认为修复了atan2）。享受：
#region PI, DoublePI
public static FInt PI = FInt.Create( 12868, false ); //PI x 2^12
public static FInt TwoPIF = PI * 2; //radian equivalent of 260 degrees
public static FInt PIOver180F = PI / (FInt)180; //PI / 180
#endregion
#region Sqrt
public static FInt Sqrt( FInt f, int NumberOfIterations )
{
if ( f.RawValue < 0 ) //NaN in Math.Sqrt
throw new ArithmeticException( "Input Error" );
if ( f.RawValue == 0 )
return (FInt)0;
FInt k = f + FInt.OneF >> 1;
for ( int i = 0; i < NumberOfIterations; i++ )
k = ( k + ( f / k ) ) >> 1;
if ( k.RawValue < 0 )
throw new ArithmeticException( "Overflow" );
else
return k;
}
public static FInt Sqrt( FInt f )
{
byte numberOfIterations = 8;
if ( f.RawValue > 0x64000 )
numberOfIterations = 12;
if ( f.RawValue > 0x3e8000 )
numberOfIterations = 16;
return Sqrt( f, numberOfIterations );
}
#endregion
#region Sin
public static FInt Sin( FInt i )
{
FInt j = (FInt)0;
for ( ; i < 0; i += FInt.Create( 25736, false ) ) ;
if ( i > FInt.Create( 25736, false ) )
i %= FInt.Create( 25736, false );
FInt k = ( i * FInt.Create( 10, false ) ) / FInt.Create( 714, false );
if ( i != 0 && i != FInt.Create( 6434, false ) && i != FInt.Create( 12868, false ) &&
i != FInt.Create( 19302, false ) && i != FInt.Create( 25736, false ) )
j = ( i * FInt.Create( 100, false ) ) / FInt.Create( 714, false ) - k * FInt.Create( 10, false );
if ( k <= FInt.Create( 90, false ) )
return sin_lookup( k, j );
if ( k <= FInt.Create( 180, false ) )
return sin_lookup( FInt.Create( 180, false ) - k, j );
if ( k <= FInt.Create( 270, false ) )
return sin_lookup( k - FInt.Create( 180, false ), j ).Inverse;
else
return sin_lookup( FInt.Create( 360, false ) - k, j ).Inverse;
}
private static FInt sin_lookup( FInt i, FInt j )
{
if ( j > 0 && j < FInt.Create( 10, false ) && i < FInt.Create( 90, false ) )
return FInt.Create( SIN_TABLE[i.RawValue], false ) +
( ( FInt.Create( SIN_TABLE[i.RawValue + 1], false ) - FInt.Create( SIN_TABLE[i.RawValue], false ) ) /
FInt.Create( 10, false ) ) * j;
else
return FInt.Create( SIN_TABLE[i.RawValue], false );
}
private static int[] SIN_TABLE = {
0, 71, 142, 214, 285, 357, 428, 499, 570, 641,
711, 781, 851, 921, 990, 1060, 1128, 1197, 1265, 1333,
1400, 1468, 1534, 1600, 1665, 1730, 1795, 1859, 1922, 1985,
2048, 2109, 2170, 2230, 2290, 2349, 2407, 2464, 2521, 2577,
2632, 2686, 2740, 2793, 2845, 2896, 2946, 2995, 3043, 3091,
3137, 3183, 3227, 3271, 3313, 3355, 3395, 3434, 3473, 3510,
3547, 3582, 3616, 3649, 3681, 3712, 3741, 3770, 3797, 3823,
3849, 3872, 3895, 3917, 3937, 3956, 3974, 3991, 4006, 4020,
4033, 4045, 4056, 4065, 4073, 4080, 4086, 4090, 4093, 4095,
4096
};
#endregion
private static FInt mul( FInt F1, FInt F2 )
{
return F1 * F2;
}
#region Cos, Tan, Asin
public static FInt Cos( FInt i )
{
return Sin( i + FInt.Create( 6435, false ) );
}
public static FInt Tan( FInt i )
{
return Sin( i ) / Cos( i );
}
public static FInt Asin( FInt F )
{
bool isNegative = F < 0;
F = Abs( F );
if ( F > FInt.OneF )
throw new ArithmeticException( "Bad Asin Input:" + F.ToDouble() );
FInt f1 = mul( mul( mul( mul( FInt.Create( 145103 >> FInt.SHIFT_AMOUNT, false ), F ) -
FInt.Create( 599880 >> FInt.SHIFT_AMOUNT, false ), F ) +
FInt.Create( 1420468 >> FInt.SHIFT_AMOUNT, false ), F ) -
FInt.Create( 3592413 >> FInt.SHIFT_AMOUNT, false ), F ) +
FInt.Create( 26353447 >> FInt.SHIFT_AMOUNT, false );
FInt f2 = PI / FInt.Create( 2, true ) - ( Sqrt( FInt.OneF - F ) * f1 );
return isNegative ? f2.Inverse : f2;
}
#endregion
#region ATan, ATan2
public static FInt Atan( FInt F )
{
return Asin( F / Sqrt( FInt.OneF + ( F * F ) ) );
}
public static FInt Atan2( FInt F1, FInt F2 )
{
if ( F2.RawValue == 0 && F1.RawValue == 0 )
return (FInt)0;
FInt result = (FInt)0;
if ( F2 > 0 )
result = Atan( F1 / F2 );
else if ( F2 < 0 )
{
if ( F1 >= 0 )
result = ( PI - Atan( Abs( F1 / F2 ) ) );
else
result = ( PI - Atan( Abs( F1 / F2 ) ) ).Inverse;
}
else
result = ( F1 >= 0 ? PI : PI.Inverse ) / FInt.Create( 2, true );
return result;
}
#endregion
#region Abs
public static FInt Abs( FInt F )
{
if ( F < 0 )
return F.Inverse;
else
return F;
}
#endregion
Hommes博士的MathFP库中还有许多其他功能，但它们超出了我的需要，因此我没有花时间将它们翻译成C＃（由于这一过程使得该过程变得更加困难他使用的是long，我正在使用FInt结构，这使得转换规则有点难以立即查看。
这些函数在这里被编码的准确性对我来说已经足够了，但是如果你需要更多，你可以增加FInt上的SHIFT AMOUNT。请注意，如果你这样做，那么Hommes博士的功能上的常数将需要除以4096然后再乘以你的新SHIFT AMOUNT所需的数量。如果你这样做并且不小心，你可能会遇到一些错误，所以一定要对内置的Math函数进行检查，以确保不会通过错误地调整常量来推迟结果。
到目前为止，这个FInt逻辑似乎与内置的.net函数一样快，如果不是更快一点。这显然会因机器而异，因为fp协处理器会确定这一点，因此我没有运行特定的基准测试。但它们现在已经集成到我的游戏中了，而且我看到处理器利用率与之前相比略有下降（这是在Q6600四核上 - 平均使用率下降约1％）。
再次感谢所有评论过您帮助的人。没有人直接指出我正在寻找的东西，但你给了我一些线索，帮助我自己在谷歌上找到它。我希望这段代码对其他人有用，因为在公开发布的C＃中似乎没有任何可比性。
答案 1 :(得分：5)
使用64位整数，例如1/1000比例。您可以正常添加和减去。当你需要乘以然后乘以整数然后除以1000.当你需要sqrt，sin，cos等然后转换为long double，除以1000，sqrt，乘以1000，转换为整数。机器之间的差异无关紧要。
您可以使用其他比例进行更快的分割，例如1024作为x/1024 == x >> 10。
答案 2 :(得分：4)
我知道这个帖子有点旧，但是为了记录，这里有一个指向C＃中实现定点数学的项目的链接：http://www.isquaredsoftware.com/XrossOneGDIPlus.php
答案 3 :(得分：4)
我在C＃中实现了定点Q31.32类型。它执行所有基本算术，sqrt，sin，cos，tan，并且由单元测试很好地覆盖。你可以找到它here，有趣的类型是Fix64。 ：
请注意，该库还包括Fix32，Fix16和Fix8类型，但这些类型主要用于实验，并且不完整且无错误。
答案 4 :(得分：3)
除了缩放整数之外，还有一些任意精度数值库通常包含“BigRational”类型，而固定点只是十分母的固定幂。
答案 5 :(得分：3)
我创建了一个类似的定点结构。使用new（）可以获得性能，因为即使您使用的是结构，它也会将数据放入堆中。请参阅Google（在.NET中使用C＃Heap（ing）Vs Stack（ing）：第一部分）使用struct的真正强大之处在于不使用new并将值传递给堆栈。下面我的例子在堆栈上执行以下操作。 1.堆栈上的[result int] 2.堆栈上的[int] 3.堆栈上的[b int] 4.堆栈上的[*]运算符 5.值结果返回没有堆分配成本。
public static Num operator *(Num a, Num b)
{
Num result;
result.NumValue = a.NumValue * b.NumValue;
return result;
}