已知范围内的定点乘法

Question

我正在尝试将A*B乘以16位定点，同时尽可能保持准确性。 A在无符号整数范围内为16位，B除以1000，始终在0.001和9.999之间。我处理过类似的问题已经有一段时间了，所以：

• 我知道在转移到32位变量之后我可以做A*B/1000，然后剥离回16位
• 我想让它比那更快
• 我想在不转移到32位的情况下完成所有操作（因为我只有16位乘法）

有没有简单的方法呢？

编辑：A将在0到4000之间，因此所有可能的结果也都在16位范围内。

编辑：B来自用户，在X.XXX掩码中逐位设置，这就是操作/1000的原因。

Answer 1

不，你必须去32位。通常，两个16位数字的乘积总是会给出32位宽的结果。

你应该检查你正在使用的CPU的CPU指令集，因为16位机器上的大多数乘法指令都有一个选项可以直接将结果作为32位整数返回。

这会对你有所帮助，因为：

short testfunction (short a, short b)
{
  int A32 = a;
  int B32 = b;

  return A32*B32/1000
}

会强制编译器进行32位* 32位乘法运算。在你的机器上，这可能非常慢，甚至只能使用16位乘法的多个步骤完成。

一点内联汇编或者甚至更好的编译器内在可以加快速度。

以下是具有此类内在函数的Texas Instruments C64x + DSP的示例：

short test (short a, short b) 
{
  int product = _mpy (a,b); // calculates product, returns 32 bit integer
  return product / 1000;
}

另一个想法：你要除以1000.这是你的选择吗？使用2的幂作为定点数的基数会快得多。 1024很接近。你为什么不：

  return (a*b)/1024 

代替？编译器可以通过使用右移10位来优化它。这应该比做倒数乘法技巧快得多。