Question

我正在实现一个VHDL 8位定点乘法模块，它返回一个8位截断数，但是当我手动乘法以测试它时我遇到了问题。当我想要乘以两个负数时会出现问题。

我尝试将两个正值乘以1.67 * 0.625~1.04（二进制乘法中为0.906）。

001.10101 -> 1.67
000.10100 -> 0.625
------------
000000.1110111010 = 000.11101 (truncated to 8bits = 0.906)

我尝试将负数和正数相乘（-0.875 * 3~2.62）

111.00100 -> -0.875
011.00000 -> 3
----------
010101.0110000000 = 101.01100 (truncated to 8bits = -2.625)

到目前为止，每个人都在正常工作。问题来了，我试图乘以两个负数。据我所知（除非我弄错了）： - 将两个数相乘会得到两倍分辨率的结果（乘以两个8位数，得到一个16位数） - 固定点也会脱臼。在这个例子中，固定前有3位，之后有5位。这意味着在得到的数字中，固定点在点之前有6位数，在点之后有10位。

假设这一点，上述计算工作正常。但是当我尝试乘以两个负值（-0.875 * -1.91~1.67）

时

110.00010 -> -1.91 (1.9375)
111.00100 -> -0.875
------------
101011.0011001000 = 011.00110(truncated to 8 bits = 3.1875)

当然，我尝试了另一种负乘法（-2.64 * -0.875 = 2.31）

101.01011 -> -2.64
111.00100 -> -0.875
----------
100110.0001001100 = 110.00010 (truncated to 8bits = -1.9375)

显然，我做错了什么，但我无法看清我做错了什么。

PS ：我还没有实现它。想到了我，我想出了我将如何去做，然后我尝试用一些简单的例子手工测试它。而且我也试过了更多的乘法。我想也许他们成功了，因为我很幸运，但显然不是，我尝试了几次乘法而且他们工作了。因此，在将两个负数相乘时，我可能会做错事，也许我会错误地将其截断？大概。

修改：好的，我找到了一个Xilinx文档，说明当两个操作数为负数时如何进行乘法，here是链接。根据这个文档，为了这个文档，这只能在进行扩展乘法时完成。并且必须反转乘法的最后一个部分和，然后加1，它将得到正确的数字。

为了乘法，我使用了windows＆＃39;程序员模式下的计算器，这意味着为了将8位相乘，我将数字放在计算器中，然后得到结果并截断它。如果它们适用于其他情况，则意味着Windows计算器正在进行直接乘法（将所有部分和加入，而不是反转最后的部分和）。所以，这意味着为了获得实际结果，我应该从最终结果中减去第一个操作数，然后添加第一个操作数reverse + 1

110.00010 -> -1.91 (1.9375)
111.00100 -> -0.875
------------
101011.0011001000
Which gave me the result: 000010.0111001000 = 010.01110(truncated to 8bits =2.43)

与另一个我想出了1.875的结果。那些输出并不是很好，但至少它们更接近我的预期。有没有其他方法可以更容易地做到这一点？

Answer 1

您的中间结果是错误的，因此，截断不能按预期工作。此外，如果中间结果的四个最高位在您的格式中相等，则截断只能在没有溢出的情况下进行。您应该使用签名数据类型来进行乘法运算。

即便是你的第二个例子也是错误的。中间二进制结果010101.0110000000表示十进制数21.375，它不是-0.875和3的乘积。因此，让我们手动进行乘法运算：

    a     *     b      = -0.875 * 3 = -2.625
111.00100 * 011.00000
---------------------
          .  00000000  // further lines containing only zeros have been omitted
+         .01100000
+      011.00000
+     0110.0000
+   110100.000         // add -(2^2) * b  !
=   111101.0110000000  = -2.625  (intermediate result)
=      101.01100       = -2.625  after truncation

您必须在最后一个部分和中添加b的两个补码，因为＆＃39; 1＆＃39;在a的最顶部位表示值 - （2 ^ 2）= -4。这里可以截断没有溢出，因为中间结果的4个最顶部位是相等的。

现在是第三个例子

    a           b      = -1.9375 * -0.875 = 1.6953125
110.00010 * 111.00100 
--------------------- 
          .  00000000  // further lines containing only zeros have been omitted
+   111111.111100100   // sign-extended partial-sum
+   111110.0100        // sign-extended partial-sum
+   000011.100         // add -4 * b
=   000001.101100100   = 1.6953125 (intermediate result)
~      001.10110       = 1.6875 after truncation

由于b是带符号的数字，因此总是将部分和符号扩展为中间结果的宽度。当然，这也是在第二个例子的计算中完成的，但它并没有什么区别。

二进制定点乘法

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