Question

我正在基于long在C＃中实现64位定点签名31.32数字类型。到目前为止，添加和减法都很好。然而，乘法有一个我想要解决的烦人案例。

我当前的算法包括将每个操作数分成最高和最低有效32位，执行4次乘法到4个长度并添加这些长度的相关位。这是代码：

public static Fix64 operator *(Fix64 x, Fix64 y) {

    var xl = x.m_rawValue; // underlying long of x
    var yl = y.m_rawValue; // underlying long of y

    var xlow = xl & 0x00000000FFFFFFFF; // take the 32 lowest bits of x
    var xhigh = xl >> 32; // take the 32 highest bits of x
    var ylow = yl & 0x00000000FFFFFFFF; // take the 32 lowest bits of y
    var yhigh = yl >> 32; // take the 32 highest bits of y

    // perform multiplications
    var lowlow = xlow * ylow;
    var lowhigh = xlow * yhigh;
    var highlow = xhigh * ylow;
    var highhigh = xhigh * yhigh;

    // take the highest bits of lowlow and the lowest of highhigh
    var loResult = lowlow >> 32;
    var midResult1 = lowhigh;
    var midResult2 = highlow;
    var hiResult = highhigh << 32;

    // add everything together and build result
    var finalResult = loResult + midResult1 + midResult2 + hiResult;
    return new Fix64(finalResult); // this constructor just copies the parameter into m_rawValue
}

这适用于一般情况，但在许多情况下失败。也就是说，结果偏离1.0（十进制值），通常用于极小或大的操作数值。以下是我的单元测试的一些结果（FromRaw（）是一种直接从long值构建Fix64的方法，而不会移动它）：

Failed for FromRaw(-1) * FromRaw(-1): expected 0 but got -1
Failed for FromRaw(-4) * FromRaw(6791302811978701836): expected -1.4726290525868535041809082031 but got -2,4726290525868535041809082031
Failed for FromRaw(2265950765) * FromRaw(17179869183): expected 2.1103311001788824796676635742 but got 1,1103311001788824796676635742

我正试图在纸上弄清楚这个逻辑，但我有点卡住了。我该如何解决这个问题？

Answer 1

该算法看起来很合理，并且它“在纸上”实现了它似乎是正确的。以下是我为FromRaw(2265950765) * FromRaw(17179869183)制定的笔记（0.52758277510292828083038330078125 * 3.99999999976716935634613037109375 = 2.11033110017888247966766357421875）

x1 = 2265950765
y1 = 17179869183

xlow = 2265950765
xhigh = 0
ylow = 4294967295
yhigh = 3

lowlow = 9732184427755230675
lowhigh = 6797852295
highlow = 0
highhigh = 0

loResult = 2265950764
midResult1 = 6797852295
midResult2 = 0
hiResult = 0

finalResult = 9063803059

现在我怀疑这件事正在发生：lowlow 需要成为ulong才能使结果正确，但我认为你得到的是签名值。解释为已签名，lowlow最终为-8714559645954320941（太低了2 ^ 64），loResult最终为-2029016532（太低了2 ^ 32），finalResult最终成为4768835763（也太低了2 ^ 32），结果值是1.11033110017888247966766357421875，这比你预期的要少1。

通常，您的值应被视为具有签名的“上半部分”和未签名的“下半部分”。 highhigh已签名*已签名=已签名; lowhigh和highlow已签名* unsigned =已签名;但是lowlow是无符号的* unsigned = unsigned。

Answer 2

我不明白，为什么FromRaw(-1) * FromRaw(-1)应该返回0？它应该返回+1

一般来说算法：不要拆分，只需乘以long s。

假设您乘以2.3*4.5。你会得到10.35。但如果你乘以23*45，你将获得1035。

数字是一样的！

所以，要乘以你的数字，你应该乘以m_rawValue s然后向右移位。

64位定点乘法错误

2 个答案: