Question

在谈论时间复杂度时，我们通常使用 n 作为输入，这不是对实际输入大小的精确测量。我无法证明，当使用特定大小的输入（ s ）时，算法仍保留在相同的复杂性类别中。

例如，采用简单的顺序搜索算法。在最坏的情况下，它需要W（n）时间。如果我们应用特定的输入大小（在基数2中），则顺序应为W（lg L），其中L是最大整数。

如何显示顺序搜索或任何算法仍然是相同的复杂性类，在这种情况下是线性时间？我知道需要进行某种替换，但是我对如何得出结论感到不满。

修改

我想我可能找到了我想要的东西，但我并不完全确定。

如果将最坏情况时间复杂度定义为W（s），则算法对输入大小为s的最大步数，则根据输入 size 的定义，s = lg n ，其中n是输入。然后，n = 2 ^ s，得出时间复杂度为W（2 ^ s）的结论，指数复杂度。因此，算法在二进制编码时的性能是指数级的，而不是线性的，因为它在数量上。

Answer 1

在谈论时间复杂度时，我们通常使用n作为输入，这不是对实际输入大小的精确测量。我无法证明，当使用特定大小的输入时，算法仍保持相同的复杂性类别。

例如，采用简单的顺序搜索算法。在最坏的情况下，它需要W（n）时间。如果我们应用特定的输入大小（在基数2中），则顺序应为W（lg L），其中L是最大整数。

L 是表示最大整数的变量。 n 是一个表示输入大小的变量。 L 不再是 n 的特定值。

当您应用特定值时，您不再是在讨论复杂性类，而是在讨论该类的实例。

假设您正在搜索500个整数的列表。换句话说， n = 500

顺序搜索的最坏情况复杂性类是 O（n）

复杂性为 n

最坏情况复杂性的具体实例是500

编辑：

您的值将以编码每个值所需的位数统一。如果输入是32位整数的列表，则c = 32，即每个整数的位数。复杂度为32 * n =＆gt;为O（n）。

就L而言，如果L是最大值，并且lg L是编码L所需的位数，则lg L是常数c。您在位方面的复杂性是O（n）= c * n，其中c = lg L是常量特定输入大小。

Answer 2

正如Lucia Moura所述：“除了一元编码，所有其他编码为自然数字的长度与多项式相关“

Here是来源。看一看第19页。

Answer 3

我所知道的是最大数量顺序搜索完成的步骤是，显然，cn ^ 2 + nlg L. cn ^ 2是增加循环的步骤数并做分支。

这根本不是真的。顺序搜索所完成的最大步数将为c * n，其中n是列表中的项数，c是常量。那是最糟糕的情况。没有n ^ 2组件或对数组件。

例如，简单的顺序搜索将是：

for (int i = 0; i < NumItems; ++i)
{
    if (Items[i] == query)
        return i;
}
return -1;

使用该算法，如果搜索每个项目，则一半搜索将需要少于NumItems/2次迭代，一半搜索将需要NumItems/2次或更多次迭代。如果您搜索的项目不在列表中，则需要NumItems次迭代才能确定。最坏的情况是运行时间为NumItems次迭代。平均情况是NumItems/2次迭代。

执行的实际操作数是一些常数C，乘以迭代次数。平均而言是C*NumItems/2。