Maple：如何将圆柱坐标转换为笛卡尔坐标？

Question

我们在Cylindrical coordinates (r, ϕ, z )中得到一些表达式：expr := r*z^2*sin((1/3)*φ)我们需要将其转换为Cartesian coordinates而不是回到圆柱坐标。怎么做这个？

所以我找到了类似这样的东西：eval(expr, {r = sqrt(x^2+y^2), z = z,φ= arctan(y, x)})但它似乎不正确，如何纠正它以及如何将eval从笛卡尔转换为圆柱形？

ϕ ==φ

所以我试试：

R := 1; 

H := h; 

sigma[0] := sig0;

sigma := sigma[0]*z^2*sin((1/3)*`ϕ`);

toCar := eval(sigma, {r = sqrt(x^2+y^2), z = z, `ϕ` = arctan(y, x)});

toCyl := collect(eval(toCar, {x = r*cos(`ϕ`), y = r*sin(`ϕ`), z = z}), `ϕ`)

看起来接近真实，但看看：

为什么arctan(r*sin(φ), r*cos(φ))未显示为φ？

实际上，我只是开始有趣的时间因为我还需要计算

Q := int(int(int(toCar, x = 0 .. r), y = 0 .. 2*Pi), z = 0 .. H)

并将其恢复为圆柱坐标...

Answer 1

simplify(toCyl) assuming r>=0, `&varphi;`<=Pi, `&varphi;`>-Pi;

注意，

arctan(sin(Pi/4),cos(Pi/4));
                          1   
                          - Pi
                          4   

arctan(sin(Pi/4 + 10*Pi),cos(Pi/4 + 10*Pi));
                          1   
                          - Pi
                          4   

arctan(sin(-7*Pi/4),cos(-7*Pi/4));
                          1   
                          - Pi
                          4   

arctan(sin(-15*Pi/4),cos(-15*Pi/4));
                          1   
                          - Pi
                          4   


arctan(sin(-Pi),cos(-Pi));
                           Pi

K:=arctan(r*sin(Pi/4),r*cos(Pi/4));
                      arctan(r, r)

simplify(K) assuming r<0;
                           3   
                         - - Pi
                           4   

simplify(K) assuming r>0;
                          1   
                          - Pi
                          4   

一旦你从圆柱形转换成矩形，任何有关原始角度“可能缠绕的次数（过去-Pi）的信息都会丢失。

所以你不会恢复原来的ϕ，除非它在（-Pi，Pi）中。如果你告诉Maple就是这种情况（和r＆gt; -0一起使它知道哪个半平面） ），使用假设，然后它可以简化到你期望的。