试着理解Big-oh表示法

Question

您好我非常感谢Big-O符号的一些帮助。我明天有一个考试，虽然我可以定义f（x）是O（g（x））是什么，但我不能说我完全理解它。

下面的问题总是在考试中出现，我真的需要尝试弄明白，第一部分似乎很容易（我想）你只是为n选择一个值，在一个claculator上计算它们然后放入它们为了？这似乎很容易，所以我不确定。我发现很难在网上找到例子。

  

从最低到最高，是什么   正确的复杂性顺序   O（n2），O（log2 n），O（1），O（2n），O（n！），   O（n log2 n）？

     

是什么？   最糟糕的计算复杂性   二进制搜索算法   有序列表的长度n = 2k？

Answer 1

That guy should help you

  

从最低到最高，是什么   正确的复杂性顺序   O（n2），O（log2 n），O（1），O（2n），O（n！），   O（n log2 n）？

订单与在无穷远处比较其限制时的顺序相同。比如lim(a/b)，如果它是1，那么它们是相同的，inf。或0表示其中一个更快。

  

最坏的情况是什么？   二进制的计算复杂性   搜索算法的有序列表   长度n = 2k？

1. 查找二进制搜索最佳/最差Big-O。
2. 按索引最佳/最差Big-O查找链接列表访问。
3. 得出结论。

Answer 2

嘿那里。如果你不真正理解“ n ”的意思，那么Big-O符号很难弄明白。你已经看到人们在谈论O（ n ）== O（ 2n ），所以我会试着解释为什么会这样。

当我们将算法描述为具有“order- n 空间复杂度”时，我们的意思是算法使用的存储空间的大小变得更大，与问题的大小成线性关系它正在处理（称为 n 。）如果我们有一个算法，比如说，对数组进行排序，为了进行排序操作，我们在内存中做的最大的事情是创建一个该数组的精确副本，我们说它具有“order- n 空间复杂度”，因为当数组的大小（称为 n 元素）变大时，算法将占用更多空间以匹配数组的输入。因此，该算法在存储器中使用“O（ n ）”空间。

为什么O（ 2n ）= O（ n ）？因为当我们谈论O（ n ）时，我们只关注算法的行为，因为 n 变得尽可能大。如果 n 变为无穷大，则O（ 2n ）算法将占用内存的两倍无限空间，并且O（ n ）算法将占用无穷大的内存空间。由于两次无穷大只是无穷大，因此两种算法都被认为占用了足够大的空间，被称为O（ n ）算法。

你可能正在考虑自己“一种占用两倍于另一种算法的空间的算法仍然效率相对较低。为什么当一种算法效率更高时，它们会使用相同的符号？”因为从O（ 2n ）到O（ n ）时任意大 n 的效率增益与效率的提高绝对相形见绌当从O（ n ^ 2 ）到O（ 500n ）时，任意大 n 。当 n 为10时， n ^ 2 为10或10倍， 500n 为500倍10或5000.但我们是对 n 感兴趣，因为 n 变得尽可能大。它们交叉并在 n 500时变得相等，但再一次，我们甚至对 n 小到500感兴趣。当 n < / strong>是1000， n ^ 2 是一百万，而 500n 是“仅仅”50万。当 n 为一百万时， n ^ 2 为一千亿 - 1,000,000,000,000 - 而 500n 则以其简单的五种方式敬畏数亿 - 500,000,000 - 复杂点。再一次，我们可以继续使 n 更大，因为当使用O（ n ）逻辑时，我们只关注最大可能 n

（你可能会说，当 n 达到无穷大时， n ^ 2 是无穷大无穷大，而 500n 是无穷大的五百倍，并且你不是只说无穷无限的任何时候都是无限的吗？这实际上并不适用于无限时无限。我想。它只是没有。数学家可以支持我吗？）

这给我们带来了奇怪的违反直觉的结果，其中O（<七十五亿亿亿日元）被认为是对O的改进（ n * log n ）。由于我们正在使用任意大的“ n ”这一事实，所有重要的是在O（）中出现多少次 n 。朱莉娅海沃德的帖子中提到的经验法则将帮助你，但这里有一些额外的信息可以帮助你。

一，因为n越大越好，O（ n ^ 2 + 61n + 1682 ）= O（ n ^ 2 ），因为 n ^ 2 比 61n 贡献更多，因为 n 任意大， 61n 被忽略，而<强> 61n 一词已经占据 1682 一词。如果你在O（）中看到了加法，那么只关注最高学位的 n 。

二，O（ log10n ）= O（ log （任意数字） n ），因为任何基数 b < / strong>，log10（ x ）= log_ b （* x *）/ log_ b （10） 。因此，O（ log10n ）= O（ log_b（x）* 1 /（log_b（10））。那1 / log_b（10）数字是一个常数，我们已经显示退出O（ n ）表示法。

Answer 3

对于大O复杂性，规则是如果两个事物仅由常数因素变化，那么它们是相同的。如果一个人比另一个人更快地忽略常数因子，那么它就会更大。

所以O（2n）和O（n）是相同的 - 它们只是以常数因子（2）变化。考虑它的一种方法是删除常量，因为它们不会影响复杂性。

选择n并使用计算器的另一个问题是，它会为某些n提供错误的答案。大O是衡量n随着n增加而增长的速度的量度，但在任何给定的n时，复杂性可能不是正确的顺序。例如，在n = 2时，n ^ 2是4和n！是2，但是n！比n ^ 2增长得快一点。

重要的是要做到这一点，因为对于多个术语的运行时间，你可以删除较小的术语 - 即，如果O（f（n））是3n ^ 2 + 2n + 5，你可以放弃5 （常数），下降2n（3n ^ 2增长更快），然后下降3（常数因子）得到O（n ^ 2）...但是如果你不知道n ^ 2更大，你赢了得到正确答案。

实际上，你可以知道n是线性的，log（n）比线性增长更慢，n ^ a＆gt; n ^ b如果a> b，2 ^ n比任何n ^ a快，并且n！甚至比那更快。 （提示：尽量避免在指数中包含n的算法，特别是避免使用n！的算法。）

对于问题的第二部分，在最坏的情况下，二进制搜索会发生什么？在每一步中，您将空间缩小一半，直到最终找到您的物品（或用尽的地方）。那是log2（2k）。只需遍历列表即可查找项目的搜索将需要n步。我们从第一部分就知道O（log（n））＆lt; O（n），这就是二元搜索比线性搜索更快的原因。

祝你考试好运！

Answer 4

非常宽松地，您可以想象选择n的极大值并计算它们。但是，对于大型因子，可能会超出计算器的范围。

如果定义不明确，则更直观的描述是“更高阶”意味着“增长得更快，因为n增长”。一些经验法则：

• O（n ^ a）是比O（n ^ b）更高的阶数，如果a>＆gt;湾
• log（n）的增长速度比n
的任何正幂都要慢
• exp（n）的增长速度超过n
的任何幂
• N！比exp（kn）增长更快

哦，就复杂性而言，忽略常数乘数。

这足以推断正确的顺序是O（1），O（log n），O（2n）= O（n），O（n log n），O（n ^ 2），O（n ！）

Answer 5

以易于理解的术语，Big-O表示法定义了特定函数的增长速度。虽然它源于纯数学，但它最常用的应用是对算法的分析，可以根据输入大小进行分析，以确定必须执行的大致操作次数。

使用符号的好处是您可以根据其复杂程度对功能增长率进行分类。使用这种表示法可以用相同的复杂度表达许多不同的函数（实际上是无限数）。例如，n+5，2*n和4*n + 1/n都具有O(n)复杂度，因为函数g(n)=n 最简单表示这些函数的方式成长。

我强调最简单，因为符号的重点在于函数的主导术语。例如，O(2*n + 5) = O(2*n) = O(n)因为n是增长中的主导词。这是因为符号假设n变为无穷大，导致剩余项在增长率中扮演较少的角色。并且，按照惯例，省略任何常数或乘法。

阅读Big O notation和Time complexity以获取更多深入概述。

Answer 6

请参阅this并在此处查找解决方案。