循环依赖分析：此循环可以并行化吗？

Question

我正在为期末考试而学习，我们的教授给了我们一些练习以及答案。可以肯定他的解决方案在这里是错误的...有人可以确认/拒绝吗？

提供的问题：我们可以并行执行以下循环吗？如果是，请执行此操作。如果没有，为什么不呢？

a[0] = 0;
for( i = 1; i < n; i++)
    a[i] = a[i-1] + i;

（教授）提供的答案：是的，如果我们意识到这一点，我们可以做到：

a[0] = 0
a[1] = a[0]+i = i
a[2] = a[1] + i = 2i
a[3] = 3i

（我）我的理由：如果按照输出进行操作，这似乎不成立：

a[0] = 0
a[1] = 0 + 1
a[2] = 1 + 2 = 3
... etc ...

我是正确的，我的教授错了吗？还是我疯了？

Answer 1

您的教授可能将'i'与循环外的另一个变量混淆了。

它适用于：

j = ...;
a[0] = 0;
for( i = 1; i < n; i++)
   a[i] = a[i-1] + j;

也就是说，您可以找到a[i]=a[i-1]+i的封闭公式，但是其中涉及的数学更多。在这种情况下，它是：

a[i] = (i^2+i)/2;

通常，它会变得更加复杂，例如斐波那契数列的封闭公式：

https://math.stackexchange.com/questions/65011/how-to-prove-that-the-binet-formula-gives-the-terms-of-the-fibonacci-sequence

Answer 2

Whomever提供了以下答案：

a[0] = 0
a[1] = a[0]+i = i
a[2] = a[1] + i = 2i
a[3] = 3i

是错误的，因为替换不能那样工作。

所讨论的循环是最简单的示例，可以在其中找到流相关性（也称为“真实”相关性）：a[i]始终在读取之前写入，因此存在“写入后读取”的危险”。流相关性强加非对称排序。