图-非简单路径，最长路径

Question

我正在尝试解决在Graph中查找最长路径的问题。即使在wikipedia中也提到了我们正在尝试找到最长的简单路径。

简单路径是没有顶点/边重复的路径。

非简单路径是顶点/边可以重复的路径。我可以将循环或电路视为非简单路径。而且由于电路总是有循环的。

问题：

1. 我可以说一个有向/无向图吗？非简单路径总有循环吗？
2. 并且由于非简单路径中存在循环，因此不可能有最长的非简单路径或图形吗？ （就像我们没有算法为负边图找到最短距离一样？）

我在这里错过了什么吗？

Answer 1

您的理解是正确的：非简单路径将始终包含一个循环。在非简单路径上获取第一个重复节点的第一个实例，并按照路径进行操作，直到您再次访问该节点为止；那是你的周期！

是的，因此，并非总是定义图中最长的非简单路径。实际上，从来没有在包含至少一条边的任何图中定义它。

请注意，在图中找到最长的简单路径是 NP 困难的，并且没有已知的有效算法可以解决该问题。但是，有一些不错的动态编程解决方案可以减少真正的蛮力运行时间，并且可以使用诸如color-coding之类的聪明算法来有效地查找长路径。