我知道NP-HARD中存在以下问题：给定一个简单的图G =（V，E），V中的两个顶点v，v'，一个整数B和一个非负长度函数len：E - ＆GT; Z +，是否有从v到v'的简单路径，长度小于B？
我的问题是：给定与以前相同的条件，如果我们有兴趣在从顶点v到v'的G中找到最长的不一定简单的路径，那么问题仍然存在于NP-HARD中？
注意：我试图减少哈密尔顿路径，但我仍然无法证明是否 NP中的问题可以简化为我提到的这个问题。我也抬头看了Garey＆amp;约翰逊，但我没有找到任何东西。
我想请一点提示来证明这个问题是否是NP-HARD。 提前谢谢！
答案 0 :(得分：1)
不，这不是NP难的;您可以使用最短路径算法（如Bellman-Ford）通过否定边长来在多项式时间内求解。请注意，最长路径可能是无限的，特别是当所有边权重都是非负的时。
答案 1 :(得分：1)
没有负循环的图中最短的简单路径不是NP难的。参见Cormen的“算法导论”。它可以使用Bellman-Ford算法解决。如果我们没有负边缘权重，也可以使用Dijkstra算法。两者都计算从单个源到图的所有其他节点的所有最短路径。因此，正如我所理解的那样，你的第一个问题不是NP难的。
最长的简单路径问题，假设没有正循环，是最短简单路径问题的双重问题，没有负循环。也不是NP难。
允许负循环的最短（非简单）路径是NP难的，因为您需要记住节点的所有可能路径，并且这可能是指数的。同样应该适用于允许正循环的最长（非简单）路径问题。
我希望能回答你的问题。
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