Question

这是另一个堆栈溢出问题的跟进，这里： 3D Correspondences from fundamental matrix

就像这个问题一样，我正在尝试从基本矩阵中获取相机矩阵，最终目标是从2d点进行3d重建。给出的答案是正确的。我只是不明白。它说：“如果您可以使用Hartley和Zisserman的教科书，则可以查看9.5.3节，在哪里可以找到所需的内容。”他还提供了源代码的链接。

现在，这是the book的9.5.3节所说的：

结果9.12。非零矩阵F是基本矩阵当且仅当PTFP时，对应于一对相机矩阵P和P 是倾斜对称的。

对我来说，那是胡言乱语。（我抬头看是斜对称的-这意味着相反是负数。我不知道这与任何事物有什么关系。）现在，这里是给出的源代码（source）：

[U,S,V] = svd(F);
e = U(:,3);
P = [-vgg_contreps(e)*F e];

这也是一个谜。

所以我想知道的是，一个如何解释另一个？从该语句中获取代码似乎是不可思议的事情。我或任何人怎么会发现“当且仅当PTFP倾斜对称时，非零矩阵F才是对应于一对相机矩阵P和P的基本矩阵。”表示代码告诉您要做的事情，基本上 '进行奇异值分解。取第一个矩阵。以第三列为例。对它的值进行一些奇怪的重新排列。那就是你的答案。我将如何独自提出这些代码？

有人可以用简单的英语给我解释9.5.3节和此代码吗？

Answer 1

啊哈，“ PTFP”实际上是我也想知道的东西，在文学中找不到答案。但是，这是我想出的：

您提到的4x4斜对称矩阵不仅是任何矩阵。它实际上是基线的双重Plücker矩阵（另请参见https://en.wikipedia.org/wiki/Pl%C3%BCcker_matrix）。换句话说，它只会为您提供相机中心所在的线，这对诸如此类的重建任务没有用。

您提到的条件与更为普遍的事实相同，即视图1和0的基本矩阵是视图0和1的基本矩阵的负转置（此处使用MATLAB / Octave语法）

首先考虑基本矩阵将一个图像中的点 x0 映射到另一图像中的点 l1

Visual Studio 2019 for Mac

接下来，考虑投影矩阵的转置将图像中的线 l1 反投影到空间中的平面 E

l1=F*x0

（我发现这在大多数几何/计算机视觉类中都非常简单且被低估了）

现在，我将使用几何论证：如果两条线对应于同一对极平面，则它们是对应的对极线，即，任一条线的反投影都给出相同对极平面。代数：

E=P1'*l1

因此（重要的方程式）

E=P0'*l0
E=P1'*l1

现在我们快到了。假设我们有一个3D点 X 及其两个投影

P0'*l0=P1'*l1

和极线

x0=P0*X
x1=P1*X

我们可以将其放入重要的等式中，对于所有 X

l1=F*x0
l0=-F'*x1

最后

P0'*-F'*P1*X=P1'*F*P0*X

如您所见，左侧是右侧的负移调。所以这个矩阵是一个偏对称4x4矩阵。

我还在以下论文的II B节（本段末尾）中发表了这些想法。还应该解释为什么此矩阵代表基线。

P0'*-F'*P1=P1'*F*P0

@john ktejik的最后注记：偏斜对称表示矩阵与其负转置相同（不是逆转置）

从基本矩阵解释相机矩阵？

1 个答案: