Question

我正在尝试使用CVXPY和MIP使一组汽车的总价值最大化。每辆车都有自己的价值（以及其他特征，例如颜色，版本等），并为用户提供了一些选择，我想为您推荐能使总价值最大化的最佳汽车。

汽车及其特性的示例：

  Model_Code Color   Version   Score
0         A   White    X       359.4879
1         B   Black    X       425.1045
2         E   Black    Y       742.0248
3         C   Yellow   Z       1353.8500
4         D   White    Y       807.1862

除了仅积极解决方案和总体车辆的典型限制外，这是我正在使用的代码：

scores = dataset['Score'].values.tolist()

selection = cp.Variable(dataset.shape[0], integer=True)

order_size_restriction = cp.sum(selection) <= sel_order_size
total_value = selection * scores

problem = cp.Problem(cp.Maximize(total_value), [selection >= 0, selection <= 100, order_size_restriction])

result = problem.solve(solver=cp.GLPK_MI, verbose=False)

这完美无瑕，但是，正如预期的那样，求解器仅建议一个模型（C，得分最高）。因此，我尝试在解决方案中实现一些可变性，例如，强制解决方案使用至少具有2种不同颜色的汽车。

这是我的问题开始的地方。为了应用这种约束，我首先为每辆汽车的颜色创建了虚拟变量，如下所示：

ext_color_dummies = np.array(pd.get_dummies(dataset['Color']))

提供了以下内容：

现在，如果我将上述矩阵乘以解决方案，那么对于10辆汽车的订单来说，它将是：

[0 0 0 10 0]

结果将是：

[0 0 10]

告诉我，从三种可用的颜色（白色，黑色，黄色）中，我只选择一种（10辆黄色的车辆）。

现在，直奔主题，我将如何强制解决方案选择多种颜色？这是我尝试过的：

ext_color_dummies = np.array(pd.get_dummies(dataset['Colour']))
ext_color_multiplication = selection * ext_color_dummies   
ext_color_restriction = cp.length(ext_color_multiplication)

然后将ext_color_restriction添加到上述问题变量中的约束中，如下所示：

problem = cp.Problem(cp.Maximize(total_value), 
                     [selection >= 0, 
                      selection <= 100, 
                      order_size_restriction, 
                      ext_color_restriction_2 >= sel_ext_color_count])

其中sel_ext_color_count是要包含在解决方案中的不同颜色的数量。但是，正如标题所示，这是我开始遇到可怕的错误的时候：

DCPError：问题不遵循DCP规则。具体来说：以下约束条件不是DCP：3.0 <= length（var337 * [[0. 0. 0。 1.] [0。 0. 0. 1.] [0。 0. 1. 0.] [0。 1. 0. 0.] [0。 0. 0. 1.] [0。 0. 1. 0.] [0。 1. 0. 0.] [0。 0. 0. 1.] [0。 1. 0. 0.] [0。 0. 0. 1.] [0。 0. 0. 1.] [0。 0. 1. 0.] [0。 0. 0. 1.] [0。 0. 0. 1.] [1。 0. 0. 0.] [0。 0. 1. 0.]]），因为以下子表达式不是：|-length（var337 * [[0. 0. 0. 1.] [0. 0. 0. 1.] [0. 0。 1. 0.] [0. 1. 0。 0.] [0。 0. 0. 1.] [0。 0. 1. 0.] [0。 1. 0. 0.] [0。 0. 0. 1.] [0。 1. 0. 0.] [0。 0. 0. 1.] [0。 0. 0. 1.] [0。 0. 1. 0.] [0。 0. 0. 1.] [0。 0. 0. 1.] [1。 0. 0. 0.] [0。 0. 1. 0。]]）

注意：错误是由于实际代码引起的，而不是此处提供的示例，因此，为什么虚拟变量矩阵的维数不同。

因此，我做了任何体面的程序员所做的事情，并且~~阅读了文档~~继续破解，并尝试了另一种方法，像这样更改了限制：

ext_color_restriction = cp.sum(ext_color_multiplication / ext_color_multiplication, axis=0, keepdims=True)

但是，问题不会消失：

DCPError：问题不遵循DCP规则。具体来说：以下约束不是DCP：3.0 <= Sum（var383 * [[0. 0. 0. 1.] [0。 0. 0. 1.] [0。 0. 1. 0.] [0。 1. 0. 0.] [0。 0. 0. 1.] [0。 0. 1. 0.] [0。 1. 0. 0.] [0。 0. 0. 1.] [0。 1. 0. 0.] [0。 0. 0. 1.] [0。 0. 0. 1.] [0。 0. 1. 0.] [0。 0. 0. 1.] [0。 0. 0. 1.] [1。 0. 0. 0.] [0。 0. 1. 0.]] / var383 * [[0。 0. 0. 1.] [0。 0. 0. 1.] [0。 0. 1. 0.] [0。 1. 0. 0.] [0。 0. 0. 1.] [0。 0. 1. 0.] [0。 1. 0. 0.] [0。 0. 0. 1.] [0。 1. 0. 0.] [0。 0. 0. 1.] [0。 0. 0. 1.] [0。 0. 1. 0.] [0。 0. 0. 1.] [0。 0. 0. 1.] [1。 0. 0. 0.] [0。 0. 1. 0.]]，0，True），因为以下子表达式不是：|-var383 * [[0。 0. 0. 1.] [0。 0. 0. 1.] [0。 0. 1. 0.] [0。 1. 0. 0.] [0。 0. 0. 1.] [0。 0. 1. 0.] [0。 1. 0. 0.] [0。 0. 0. 1.] [0。 1. 0. 0.] [0。 0. 0. 1.] [0。 0. 0. 1.] [0。 0. 1. 0.] [0。 0. 0. 1.] [0。 0. 0. 1.] [1。 0. 0. 0.] [0。 0. 1. 0.]]] / var383 * [[0。 0. 0. 1.] [0。 0. 0. 1.] [0。 0. 1. 0.] [0。 1. 0. 0.] [0。 0. 0. 1.] [0。 0. 1. 0.] [0。 1. 0. 0.] [0。 0. 0. 1.] [0。 1. 0. 0.] [0。 0. 0. 1.] [0。 0. 0. 1.] [0。 0. 1. 0.] [0。 0. 0. 1.] [0。 0. 0. 1.] [1。 0. 0. 0.] [0。 0. 1. 0。]]

最后，我屈服了，浏览了few topics，最终找到了expression rules for CVX。我不理解为什么第一种方法给出DCPError（我相信我理解第二种方法给出DCPError的原因），因此各自碰壁。

所以我做了所有程序员都会做的事情，然后转向了 ~~Stackoverflow的圣杯。~~

因此，总而言之，我的两个问题是：

如何确保解决方案的可变性？

为什么我的第一种方法会引发DCPError并有办法解决吗？

CVXPY：约束导致问题不遵循DCP规则

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