cvxpy.error.DCPError：问题未遵循DCP规则

Question

让我开始关注DCP规则。我正在看CVXPY网站上提供的投资组合优化示例（请参见下面的原始代码）。看看其他一些处理DCP规则的查询，但是找不到我想要的答案。

我尝试用某些资产类别的某些历史收益生成的cov替换其代码（随机生成）中的Sigma（即协方差）。其他一切都一样。 但是我得到了cvxpy.error.DCPError：问题没有遵循DCP规则。

我还添加了两个Sigma的图片（一个由CVXPY代码随机生成，另一个Sigma（1）是我使用的历史COV数组）

两者都是9 * 9数组，但是正如我提到的，用具有历史数字的数组替换随机生成的数组会给我带来错误，所有其他代码保持不变。知道是什么原因导致了这个问题吗？

# Generate data for long only portfolio optimization.
import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib
matplotlib.use('TkAgg')
import matplotlib.pyplot as plt

np.random.seed(1)
n = 10
mu = np.abs(np.random.randn(n, 1))
Sigma = np.random.randn(n, n)
Sigma = Sigma.T.dot(Sigma)


# Long only portfolio optimization.
import cvxpy as cp


w = cp.Variable(n)
gamma = cp.Parameter(nonneg=True)
ret = mu.T*w
risk = cp.quad_form(w, Sigma)
prob = cp.Problem(cp.Maximize(ret - gamma*risk),
               [cp.sum(w) == 1,
                w >= 0])


# Compute trade-off curve.
SAMPLES = 100
risk_data = np.zeros(SAMPLES)
ret_data = np.zeros(SAMPLES)
gamma_vals = np.logspace(-2, 3, num=SAMPLES)
for i in range(SAMPLES):
    gamma.value = gamma_vals[i]
    prob.solve()
    risk_data[i] = cp.sqrt(risk).value
    ret_data[i] = ret.value


# Plot long only trade-off curve.
import matplotlib.pyplot as plt
#%matplotlib inline
#%config InlineBackend.figure_format = 'svg'

markers_on = [29, 40]
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111)
plt.plot(risk_data, ret_data, 'g-')
for marker in markers_on:
    plt.plot(risk_data[marker], ret_data[marker], 'bs')
    ax.annotate(r"$\gamma = %.2f$" % gamma_vals[marker], xy=(risk_data[marker]+.08, ret_data[marker]-.03))
for i in range(n):
    plt.plot(cp.sqrt(Sigma[i,i]).value, mu[i], 'ro')
plt.xlabel('Standard deviation')
plt.ylabel('Return')
plt.show()

Answer 1

观察：投资组合优化中的方差-协方差矩阵可能不是正半定的。从理论上讲，方差矩阵可以证明是正半定的。但是，由于浮点舍入误差，我们实际上可能会看到（略有）负特征值。 （注意：一个正半定矩阵具有非负特征值）。

我知道三种处理方法：

1. 使用称为收缩的统计技术，
通过在每个对角线元素上添加一个小的常量，来
2. 对角线进行扰动。
3. 使用基于平均调整后的收益的标准投资组合模型的变体。

有关详细信息，请参见link。