四元数到矩阵仅旋转一个轴

Question

我有一个四元数，它同时包含三个轴（x，y，z）的旋转。

我想将此四元数转换为旋转矩阵，但仅将四元数或其他任何轴的Y轴上的旋转转换，而不能同时将所有三个轴转换。

Answer 1

可能的路线：

• 通过四元数转换单位矢量X =（1,0,0）和Z =（0,0,1）
• 称这些旋转向量（x0，x1，x2）和（z0，z1，z2）
• 如果旋转将完全围绕Y进行，则我们将：
  • （x0，x1，x2）=（cos（theta），0，sin（theta））
  • （z0，z1，z2）=（-sin（theta），0，cos（theta））
  • 未使用的是（y0，y1，y2）=（0，1，0）
• 所以，计算
  • c =（x0 + z2）/ 2
  • 和s =（x2-z0）/ 2
• 然后归一化以获得c ² + s ² 等于1
  • 范数= sqrt（c * c + s * s）
  • 如果规范！= 0：
    • c = c /规范
    • s = s /规范
    • （如果范数为零，则我们无能为力）
• 角度将为atan2（c，s）
• 旋转矩阵将为[[c，0，-s]，[0,1,0]，[s，0，c]]