Question

我解决了leetcode https://leetcode.com/problems/coin-change-2/上的硬币兑换问题。

这是我写的代码：

    def change(self, amount: int, coins: List[int]) -> int:
        def helper(amount, coins, ind):
            if amount == 0:
                return 1
            if amount < 0:
                return 0
            if (amount, ind) in dp:
                return dp[(amount, ind)]

            res = 0
            for i in range(ind, len(coins)):
                res  += helper(amount - coins[i], coins, i)

            dp[(amount, ind)] = res
            return res

        coins.sort()
        dp = {}
        return helper(amount, coins, 0)

我注意到我在用记忆分析算法的时间复杂性时非常费力。例如，在这种情况下，我认为我们有amount * number of coins个子问题->因此该算法在O(amount * number of coins * number of coins)中运行，我认为第二个硬币的原因是，对于每个子问题，我们都有遍历循环for i in range(ind, len(coins)):以累加结果。

但是，从我所阅读的内容来看，该解决方案实际上是O(amount * number of coins)（自底向上的方法是O(amount * number of coins)）。正确的答案是什么？

我似乎在递归函数内部的循环上苦苦挣扎，有时好像我们把它们算在时间复杂度上，而有时它们已经在子问题中被“定价”了，我怀疑这里就是这种情况。

Answer 1

如Enrico Borba所说：

您的分析对我来说似乎是正确的。您的表中有O(amount * number of coins)个单元格，要计算表中的任何单元格，您需要运行一次循环（硬币数）。您编写的代码具有这种复杂性。可能存在另一种算法，其复杂度为O（数量*硬币数量）。

–恩里科·博尔巴（Enrico Borba）

这种硬币找零算法的时间复杂度是多少？

1 个答案: