这个程序片段的时间复杂度是多少？

Question

counter = 0;
for (i=1; i<=n; i++)
if (a[i] == 1){
counter++;
} 
else {
f (counter); 
counter = 0;}
}

让A[1, …, n]为在每个位置存储位（1或0）的数组，f(m)是时间复杂度为θ(m)的函数。

然后，这个程序片段的时间复杂度是多少？

我陷入了函数f(0)的时间复杂性的部分，因为如果数组包含所有的零，它将被连续调用。

Answer 1

代码总是Theta（N）。假设f(m)对某些常数c的成本为cm。真的应该使用两个不同的常数进行上限和下限分析，因为f(m)是Theta（m），但分析将或多或少相同。

然后，f被调用一些值序列x1, x2, x3, ..., xk，其对应于1的游程长度。调用f的总费用为c*x1 + c*x2 + ... + c*xk = c(x1 + x2 + ... + xk)。由于(x1 + x2 + ... + xk)是数组中1的总数，因此该总和最多为N（数组的长度）。因此，调用f的总费用将始终为O（N）。

代码始终循环N次，因此N也是总费用的下限。

我们已经显示了线性上限和下限，因此f是Theta（N）。