使用Matlab计算出n项中的k项（或更少）伯努利试验成功的概率

Question

我正在尝试计算100项试验中有70项（或更少）伯努利试验成功的可能性。我是用Matlab编写的。但是，我得到的概率为1（由于在所有100次试验中均未成功，所以不可能为1）。

我的功能还可以吗？

syms k
f = nchoosek(100,k)*0.5^k*0.5^(100-k);
F = double(symsum(nchoosek(100,k)*0.5^k*0.5^(100-k),k,0,70));

如果是的话，我该如何在Matlab中获得更准确的冲销？

谢谢

修改： 我有一个二进制矢量，表示n次试验中的成功/失败（例如掷硬币100次）。我需要样本错误（统计信息的方式..但我不知道统计信息）。因此，我认为也许我将尝试计算“我在所有试验中都离正确有多远”，在我的代码中应为1-F。但是，那么100中有70次成功给了我error = 0，这显然是不正确的。

edit2 ：在我给的示例中，我需要100次试验中有70次成功的可能性。

Answer 1

您确实拥有回答此问题所需的一切。

在您发布的公式中，您将概率总计为0到70，即它将计算出0或1或2 ..或70成功的概率，这意味着70或更少的成功。

没有总和，您将获得完全k个成功的概率。准确获得70次成功的概率是：

k = 70;
f = nchoosek(100,k)*0.5^k*0.5^(100-k)
Warning: Result may not be exact. Coefficient is greater than 9.007199e+15 and is only
accurate to 15 digits 
> In nchoosek (line 92) 

f =

   2.3171e-05

您会收到一条警告，提示nchoosek(100,70)的计算不正确（请参见下文，这是一种更好的方法）。

要计算获得70个或更少成功的概率，请对获得0或1或.. 70个成功的概率求和：

>> f = 0;
>> for k=0:70;
f = f + nchoosek(100,k)*.5^k*.5^(100-k);
end

您会收到很多警告，但可以看看f：

>> f

f =

    1.0000

如您所见，如果四舍五入到四位数，则概率为1。但是，我们知道，它一定要比一个小。如果我们要求Matlab显示更多数字：

>> format long

我们看到它不完全是1：

>> f

f =

   0.999983919992352

如果您计算1-f，您将看到结果不是0（我转回显示较少的数字）：

>> format short
>> 1-f

ans =

   1.6080e-05

为了摆脱警告并简化计算概率的代码，Matlab提供了一些函数来处理二项式分布。要获得70次成功的概率，请使用

>> binopdf(70,100,.5)

ans =

   2.3171e-05

并获得70或更少的成功：

>> format long
>> binocdf(70,100,.5)

ans =

   0.999983919992352