Question

在3D中给出4条线（表示为几个点），我想找到空间中的点，以最小化该点与每条线之间的距离之和。

我正试图找到一种方法将其表述为最小二乘问题，但我不确定应该如何做。我目前正在尝试使用http://mathworld.wolfram.com/Point-LineDistance3-Dimensional.html

中提供的距离定义

有什么想法吗？

Answer 1

我在Mathematica中制作了一个用于计算点坐标的程序。结果是一个大的代数公式。我已将其上传到ideone。

如果您手头有Mathematica，这是程序：

(*Load package*)
Needs["VectorAnalysis`"]
(*Define four lines, by specifying 2 points in each one*)
Table[p[i, j] = {x[i, j], y[i, j], z[i, j]}, {i, 4}, {j, 2}];

(*Define the target point*)
p0 = {x0, y0, z0};

(*Define a Norm function // using Std norm squared here*)
norm[a_] := a[[1]]^2 + a[[2]]^2 + a[[3]]^2

(*Define a function for the distance from line i to point v
used http://mathworld.wolfram.com/Point-LineDistance3-Dimensional.html (11) *)
d[i_, v_] :=  norm[Cross[(v - p[i, 1]), (v - p[i, 2])]]/norm[p[i, 2] - p[i, 1]]

(*Define a function for the sum of distances*)
dt[p_] := Sum[d[i, p], {i, 4}]

(*Now take the gradient, and Solve for Gradient == 0*)
s = Solve[Grad[dt[p0], Cartesian[x0, y0, z0]] == 0, {x0, y0, z0}]

(* Result tooooo long. Here you have it for downloading
http://ideone.com/XwbJu *)

RESULT

最接近3D中的四行的点

1 个答案: