离散傅立叶变换意外峰

Question

我正在执行DFT并转换正弦波（f = 440 Hz）作为测试。但是，在转换后的信号中有一个峰值，我不希望出现峰值（请参见下图）。 有人可以看到它为什么存在吗？

我的代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

t = 0.1
freq = 440
Fs = 2000
T = 1/Fs
N = int(Fs * t)

# signal information                 
omega = 2 * np.pi * freq       # angular frequency of the sine wave
t_vec = np.arange(N) * T     # time vector for plotting
y = np.sin(omega * t_vec)  # sine input signal

def DFT(y, N):
    dft = []
    angle = (-1 * 1j * 2 * np.pi) / (N)
    for k in range(int(N)):
        X = 0
        for n in range(int(N)):
            X += y[n] * np.exp(angle * k * n)
        dft.append(X)
    return dft

freq_vec = Fs * np.arange((N))/N

dft_signal = np.abs(DFT(y = y, N = N))

#Plots
fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(2)
ax1.plot(t_vec, y, label='$y = numbers')
ax1.set(ylabel='Amplitude', xlabel='Time [s]', title = 'Input Signal')
ax2.plot(freq_vec, dft_signal, linewidth=5)
ax2.set(yscale='log', xscale='log', ylabel='Amplitude', xlabel='Frequency [Hz]', title = 'DFT of Input Signal')
plt.tight_layout() 
plt.show()

Answer 1

您的代码对我来说似乎很好。您会看到的只是负频率，因为正弦函数的傅立叶变换由正频率中的一个峰值和负频率中的一个峰值组成。不要以xlog比例绘制它，它会更加明显！然后，只需fftshift就可以将零频率放在数组的中间或开头（例如您的实现）。

请记住，如果您的频率范围是Fs，则DFT仅从-Fs/2到+Fs/2