Dijkstra的算法对称吗？

Question

在Dijkstra算法中找到正加权图中的最短路径时，是否存在路线A-> B不等于路线B-> A的情况？ （A和B是图形上的顶点）。你能举个例子吗？

Answer 1

如果图形不是有向图，则从A到B（S_{ab}）的最短路径的集合与从B到{的最短路径的集合相同{1}}（A）。您可以通过矛盾证明这一点。

假设不是。因此，从S_{ba}到P至少有一条路径B不在A中。 由于图形不是有方向的，因此从S_{ab}到A的路径是相同的。如果路径的长度大于B中的所有路径，那么它不是从S_{ab}到B的最短路径，因为您可以从A返回到{{ 1}}，其中路径之一位于B中的最短路径中。

此外，如果A的长度小于S_{ab}中路径的长度，那么我们可以从P到S_{ab}，而花费的成本少于全部A中的路径。因此，根据集合的定义，B必须位于S_{ab}中。但是，它与假设相矛盾。因此，这是不可能的。