Question

能否举个例子，说明2个分区方案给出不同的结果？使用Lomuto，我们必须编写：

quicksort(A,l,p)
quicksort(A,p+1,h)

与Hoare在一起时：

quicksort(A,l,p+1)
quicksort(A,p+1,h)

（操作在[low，high]中执行）

有什么区别？

Answer 1

这些分区之间的区别不在请求调用中。

实际上任何分区（支持正确的接口）都可以与主例程的相同实现一起使用。

分区功能通常返回数据透视表的索引。这个枢纽已经站在最后的位置。不需要再次处理该索引。

因此，对于low被包括在治疗中但high不包括在内的情况，我们可以写

    pivotindex = partition(arr, low, high); 

    // Separately sort elements before pivotindex and after pivotindex

    quickSort(arr, low, pivotindex); 
    quickSort(arr, pivotindex + 1, high);

Answer 2

要了解它们之间的区别，我们还需要关注partition方法，而不仅是对quicksort的调用。

Lomuto partition scheme：

algorithm partition(A, lo, hi) is
    pivot := A[hi]
    i := lo
    for j := lo to hi - 1 do
        if A[j] < pivot then
            swap A[i] with A[j]
            i := i + 1
    swap A[i] with A[hi]
    return i

Hoare partition scheme：

algorithm partition(A, lo, hi) is
    pivot := A[lo + (hi - lo) / 2]
    i := lo - 1
    j := hi + 1
    loop forever
        do
            i := i + 1
        while A[i] < pivot

        do
            j := j - 1
        while A[j] > pivot

        if i >= j then
            return j

        swap A[i] with A[j]

（将以上内容添加为图片，因为我无法在此处插入带格式的表格。请单击图片以获得更好的视图。）

此外，Hoare的方案比Lomuto的分区方案更有效，因为它的交换次数平均减少了三倍，即使所有值都相等，它也可以创建有效的分区。

我刚刚提到了关键区别点。我建议您阅读以上两个超链接。您可能需要阅读this，以获得有关此主题的更多知识。

如果您有任何疑问，请发表评论，我们将帮助您解决疑问。

Answer 3

基本的Lomuto分区方案交换枢轴，进行分区，将枢轴交换到位，然后在其排序位置返回索引到枢轴。在这种情况下，可以从递归调用中排除枢轴：

基本的Hoare分区方案从两端扫描到分区中的某个点，将小于枢轴的所有元素放在大于枢轴的所有元素的左侧，但等于枢轴的所有元素（包括枢轴本身）可以终止于分区中的任何位置，并且返回的索引是左侧（元素<=枢轴）和右侧（元素> =枢轴）之间的分割点，因此调用代码无法排除从Hoare分区函数返回的索引处的元素来自递归调用。如果将Hoare方案修改为与Lomuto相似，在该方案中，将枢轴交换到任一端，进行分区，然后将枢轴交换到拆分索引，则调用代码可以排除枢轴，但这会变慢。

霍尔的VS洛穆托的分区

3 个答案: