给定中心，找到圆的最小半径，使它们完全覆盖另一个圆

Question

我有以下几何问题： 您将获得一个圆心，其中心位于原点 - C（0,0）和半径1.圆内有N个点，代表N个不同圆的中心。要求您找到小圆的最小半径（所有圆的半径相等），以覆盖大圆的所有边界。

圆的数量为：3≤N≤10000，问题必须以P小数的精度求解，其中1≤P≤6。

例如：
N = 3且P = 4

和坐标：
（0.193,0.722）
（-0.158，-0.438）
（-0.068,0.00）

小圆圈的半径为：1.0686。

我有以下想法，但我的问题是实现它。该想法包括二进制搜索，以找到半径和二进制搜索给出的每个值，以尝试找到小圆圈和大圆圈之间的所有交叉点。每个交叉点都会产生弧形。下一步是将弧的坐标“投影”到X轴和Y轴，结果是多个间隔。如果来自X轴和Y轴的间隔的重聚具有每个轴上的间隔[-1,1]，则意味着覆盖了所有圆。

为了避免精度问题，我想在0和2×10 ^P 之间进行搜索，并将半径设为10 ^P ，从而消除了逗号，但我的问题是弄清楚如何模拟圆的交集，然后如何查看结果区间的重聚是否形成区间[-1,1]。

欢迎任何建议！

Answer 1

集合中的每个点都必须覆盖点集的voronoi图中的单元格与原点周围的测试圆的交集。

要查找半径，请先计算点集的voronoi diagram。现在通过将所有无限边与目标圆相交来“关闭”此voronoi图。然后，对于集合中的每个点，检查其“闭合”voronoi单元格的所有点的距离。最大值应该是你的解决方案。

在测试圆之前，细胞被弧线而不是直线关闭，直到你的解决方案半径大于1（因为那时“小”圆圈会更强）。在这种情况下，您还必须检查从细胞中心到该弧的最远点。

Answer 2

我可能会遗漏一些东西，但似乎你只需要找到圆点和给定点之间的最小最小距离。

也就是说，如果你考虑圆上所有点的集合，并将每个点之间的最小距离与给定点之一取得一致，然后取所有这些点的最大值 - 你就找到了你的半径。 / p>

当然，这不是一种算法，因为有很多不足之处。

我认为我要做的就是：

1. 找出圆周与点集之间的最小距离，这是您的初始半径R。
2. 检查整个圆圈是否被覆盖，如下所示： 对于彼此距离大于2R的任何两个点，检查整个段是否被覆盖（对于每个点，检查它周围的圆是否相交，如果是，则删除该段并继续）。那应该是大约o（N ^ 3）（你迭代每对点的所有点）。如果我是正确的（虽然我没有正式证明），如果所有部分都被覆盖，那么圆圈就会被覆盖。
3. 在未覆盖的所有部分中，取长部分，并将其长度的一半加到R中。
4. 重复。

这个算法本身永远不会覆盖圆，但很容易证明它以指数方式收敛到一个完整的覆盖，因此它应该能够在合理的迭代次数内以任意精度找到所需的半径。

希望有所帮助。