这个嵌套循环的时间复杂度是多少？

Question

我偶然发现了一个不确定时间的循环。这是以下循环：

for(i = 1; i <= n^2; i++){
   for(j = 1; j <= i; j++) {
      //some elementary operation
   }
}

我会争辩说，外部for循环在n ^ 2中运行，内部for循环也将在n ^ 2中运行，因为对于外部循环的每次迭代，我们都执行n ^ 2-（n ^ 2- 1），n ^ 2-（n ^ 2-2），...，n ^ 2。我在这里完全走错了方向吗？

所以时间复杂度为n ^ 4

Answer 1

这是一个简单的算术级数。

每个新的迭代都增加1。

外循环将执行n ^ 2个操作，这将导致以下顺序：

1 + 2 + 3 + ... + n + ... + n^2 = n^2 (n^2+1) / 2 = O(n^4)

Answer 2

操作次数为：

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + n²

等于（n²*（n²-1））/2。

Big O表示法是O（n ^ 4）。你是对的。