Mathematica用符号而不是数字来调用NMinimize？

Question

在Mathematica中使用NMinimize时，我注意到以下行为。目标函数的第一次调用是使用变量名，而不是像空间中的点那样。

因此，例如，如果我的目标函数是一个模块，则此模块仅被调用一次，以符号方式进行计算，然后在进一步的迭代中，使用来自变量空间的点来计算此符号表达式。

对于大型表达式，此行为可能会显着降低计算速度。 有没有办法解决这个问题？还有其他人经历过这个吗？有没有办法加快NMinimize呢？

示例：

dummy[x_] := Module[
  {},
  Print["x=", x ];
  4 x^4 - 4 x^2 + 1
  ]

In: NMinimize[dummy[x], x]
Out:x=x
{0., {x -> 0.707107}}

Answer 1

您是否尝试过定义函数以仅评估数字输入？

dummy[x_?NumericQ] := ...

Answer 2

对于某些虚拟函数，“精确数字”调用也可能非常慢。查找FixedPoint[Sqrt,2.]的示例很快，但FixedPoint[Sqrt,2]将会发生故障！

“精确数字”是指Integers，Rationals和数字符号，例如Sqrt[2]，Cos[5]，Pi，{{1}等等...... 也就是说，当EulerGamma采取行动时会返回数值的东西。

在这种情况下，最好使用

N[]

甚至

dummy[_?InexactNumberQ] := ....