找到最接近的素数小于给定数n的最有效算法是什么？

Question

问题
给定数n，2 <= n <= 2 ^ 63。 n本身可能是素数。找到最接近n的素数p。

使用对于所有素数p，p> 2，p为奇数且p为6k + 1或6k + 5形式的事实，可以写出从n-1到2的循环以检查该数字是否为主要。因此，我不需要检查所有数字，而是需要检查上面两种形式的每个奇数。但是，我想知道是否有更快的算法来解决这个问题？即需要检查一些可以限制数字范围的约束？任何想法都将不胜感激。

Answer 1

实际上，找到素数的几率是“高”，所以蛮力检查同时跳过“琐碎”数字（可被小素数整除的数字）将是你最好的方法，因为我们对数论的了解到目前为止

[更新]您可能会做的温和优化类似于Eratosthenes的Sieve，您可以在其中定义一些小的平滑边界，并将约N范围内的所有数字标记为复合，并仅测试相对于你的光滑基地。您需要使您的范围和平滑度足够小，以免超过相对“费用”主要测试的运行时间。

Answer 2

您可以做的最大优化是在进行完整测试之前使用快速素数检查。例如，请参阅http://en.wikipedia.org/wiki/Miller%E2%80%93Rabin_primality_test以获取常用测试，该测试将快速消除大多数数字，因为“可能不是素数”。只有在你有充分的理由相信一个数字是素数之后，你才能尝试正确地证明素数。 （出于很多目的，人们很乐意接受，如果它通过了Rabin-Miller测试的固定数量的试验，那么你很可能接受这个事实。）