Question

如何找到小于n的最大素数，其中n≤10？请帮我找一个高效的算法。

for(j=n;j>=2;j--) {
  if(j%2 == 1) {
    double m = double(j);
    double a = (m-1)/6.0;
    double b = (m-5)/6.0;
    if( a-(int)a == 0 || b-(int)b == 0 ) {
      printf("%llu\n",j);
      break;
    }
  }
}

我使用了这种方法，但是对于n> 10 ^ 10;

来说，这是无效的

如何优化这个..

修改解决方案：对每个j使用Primality测试。

Miller Rabin，Fermat's Test。

Answer 1

我不认为这个问题应该如此迅速地被驳回，因为效率不容易确定这个范围内的数字。首先，鉴于平均素数差距为ln(p)，从给定的(n)开始向下是有意义的。即，ln(10^18) ~ 41.44)，因此您可以预期从41开始平均平均期间(n)次迭代。例如，测试：(n), (n - 2), (n - 4), ...

鉴于此平均值差距，下一步是决定是否要使用天真测试 - 通过素数<= floor(sqrt(n))检查可分性。使用n <= (10^18)，您需要针对素数<= (10^9)进行测试。此范围内有~ 50 million个素数。如果您愿意对这些值进行预计算和制表（所有这些值都适合32位），则可以对64位值n <= 10^18进行合理的测试。在这种情况下，200MB素数表是否可以接受？ 20年前，它可能不会。今天，这不是问题。

将主表与筛选和/或Pocklington's test相结合可能会提高效率。或者，如果内存受到更多约束，则Miller-Rabin test的确定性变体带有基数：2, 325, 9375, 28178, 450775, 9780504, 1795265022 (SPRP set)。大多数复合材料在SPRP-2测试中立即失效。

重点是 - 您决定在算法复杂性之间做出理论和实施难度，以及与空间/时间权衡的平衡。

找到小于n的最大素数

1 个答案: