在图表中查找Cut-Set

Question

考虑三角形图G，其中V = {a，b，c}且E = {ab，bc，ca}。如果边缘子集S = {ab，bc}被移除，那么我们得到边缘ac。我的问题是S有效的割集（它将G划分为两个顶点子集{b}和{a，c}）

注意：剪切是图形顶点到两个不相交的子集的分区。切割的切割集是一组边，其端点位于分区的不同子集中。

Answer 1

是

{ab，bc} 是一个剪辑集，因为它会导致剪辑。 {ab，bc} 引起的切割是（{a，c}，{b}）。

我将澄清定义：

• 剪切是图顶点的分区。例如，（{a，c}，{b}）是一个剪切，因为图中的每个顶点都属于两个集合中的一个。
• 切割（S，T）的切割集是以下一组边： {uv |你在S和v in T} 。例如，（{a，c}，{b}）的剪辑集是 {ab，bc} 。
• 当且仅当存在E是其切割集的切口时，边集E是切割集。在您的示例中，集合 {ab} 不是剪切集，因为您无法确定顶点c是属于S还是T.集合 {ab，bc，ca} < / em>不是一个剪辑集，因为你很容易通过矛盾证明没有剪切 {ab，bc，ca} 是它的剪辑集。