找到一个图形切割，将图形划分为大约相等的两个子图形

Question

是否有一个实用的算法（非NP-hard）可以将图形切割成两个近似相等的子图（例如，一个子图具有40％-50％的顶点），同时，在两个子图具有近似相同数量的顶点的情况下，证明切割是最小可能的切割？

Answer 1

这并不是最稀疏的切割;它是平衡切割，也是NP-hard，如Chapter 8 of Dasgupta, Papadimitriou, and Vazirani中所述。 sparsest cut问题的规范版本不允许指定分区大小。

有两种关于图分区问题的研究：具有最坏情况近似保证的算法，其中Arora-Rao-Vazirani是您感兴趣的主要结果，而算法没有最坏情况保证，由他们的实际表现（随机例子我没有经验：METIS）。即使我不太了解它，我也倾向于引导你走向后一线工作;先验，O（√logn）bicriteria近似不是一个非常有用的保证，并且可能会有一些非平凡的算法工程，以使ARV首先在大规模运作。