时间复杂度：O（n）VS O（2 ^ n）

Question

给出以下两个函数，为什么第一个n的时间复杂度为什么第二个为2 ^ n？

唯一的区别是第二个函数返回之前的+1。我不知道这会如何影响时间复杂度。

int f1(int n){

   if (n==1)
    return 1;

  return f1(f1(n-1));


}

int f2(int n){

   if (n==1)
    return 1;

  return 1+f2(f2(n-1));


}

Answer 1

这与递归函数返回所需的时间有关。

在第一个函数中，您返回的1承载在所有函数之外，因此当您达到1时，您立即结束所有嵌套调用。

在第二个函数上，由于返回值增加1，当返回1时，您将创建更多的嵌套调用。

要对此进行可视化，请在函数中添加一条打印语句，然后检查输出。

在python中，应该是

def f1 (n):
    print (n)
    if n < 2:
        return 1

    return f1(f1(n-1))

def f2 (n):
    print (n)
    if n < 2:
        return 1

    return 1 + f2(f2(n-1))

f1(10)
f2(10)