关于大证明的问题

Question

我有以下问题：

以下陈述是真还是假？

所有记录到基础2

log2n是O（log（n））

的成员

我的尝试：

• log2n - clogn＆lt; = 0
• log2 + logn - clogn＆lt; = 0
• 1 + logn（1-c）＆lt; = 0

现在纠正我，如果我错了，但我必须找到n（变量）和c（常数）的值，这些值要么证明也要反驳......

通常这似乎是真的：

选择

n0 = 2, c = 3 -> TRUE 
n1 = 3, c = 3 -> TRUE 
n2 = 4, c = 3 -> TRUE

因此，该陈述似乎是正确的，logn随着n的增加而增加。但也有上述陈述永远不会成立的价值观：

e.g。

无论n的值是否增加，选择c = 1的计算结果都大于零。

所以我对这是真是假感到困惑....

Answer 1

您可以使用以下事实：产品的对数是因子的对数之和：

log(2n) = log(2)+log(n) = O(log(n))