Question

我正在修改考试，我在互联网上发现了这个问题，并想知道如何解决这个问题。

（基地2日志）
证明log（2 n ）是O（log n ）的成员。

我已经试了一下，但我不确定我是否正确，因为没有提供答案。能否请你帮忙？

这是我的尝试：

log 2 n - c log n ≤0
  log 2 + log n - c log n ≤0
  1 +（1- c ）log n ≤0
  （然后我除以log n 。）

示例： n = 8且 c = 10评估为小于零。因此它 true 。

我的问题是：

我这样做了吗？
我的答案可以进一步简化吗？

Answer 1

lg(2n) = lg(2) + lg(n).

lg（2）是一个常数。见维基百科，Logarithmic identities。

Answer 2

答案很长

                log(2n)       log(2) + log(n)       log(2)
lim n->infinity ------- = lim --------------- = lim ------ + 1 = 0 + 1 = 1
                log(n)        log(n)                log(n)

因为限制中两个函数的比例存在（即有界），它们具有相同的渐近复杂度。

以同样的方式，为了证明O（n ²）不是O（n），你会做

lim n->infinity (n^2 / n) = lim n    which tends to infinity

为O（n）与O（log n）执行此操作需要更多工作，因为

lim n->infinity (n / log n)

需要以某种方式处理。诀窍是你可以使用衍生物，因为极限中的导数也需要渐近相关（否则它们的积分不是，即原始函数）。你得到n的导数，即1，和log n的导数，即n ^-1，之后

lim n->infinity (1 / (1 / n)) = lim n    which tends to infinity

大问题 - 算法分析

2 个答案: