Question

在Python中是否有一种打包的方法来计算高阶多元导数（使用有限差分，而不是符号计算）？

例如，如果f从R ^ 2到R计算函数cos（x）* y，即f采取形状为2的numpy数组并返回浮点数（或形状为()的数组，是否有一个函数partial使得partial([2,1])(f)计算该函数（d ^ 2 / dx ^ 2）（d / dy）f = -cos（x） * 1从R ^ 2到R，例如

np.isclose(partial([2,1])(f)(0),1.0)

默认库中有很多有限差分工具（对于“一种方法”来说太多了）：

https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.misc.derivative.html https://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/generated/numpy.gradient.html https://docs.scipy.org/doc/scipy-0.14.0/reference/generated/scipy.optimize.approx_fprime.html https://docs.scipy.org/doc/scipy-0.14.0/reference/generated/scipy.misc.central_diff_weights.html https://github.com/statsmodels/statsmodels/blob/master/statsmodels/tools/numdiff.py

但是，它们都不能处理多元函数和高阶导数，即它们都不能处理上述工作。

（也有https://pypi.org/project/numdifftools/，但似乎不符合我的需要。作者没有回答我的问题。）

自己编写工具很容易。然而，似乎很难做到这一点，即以准确和稳定的方式。例如，对于小于1e-3的网格宽度，即使对于上述简单函数和仅二阶混合导数，直接递归实现也是不稳定的。

PS：我不是在要求数组的有限差分（https://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/generated/numpy.diff.html和https://github.com/maroba/findiff是这样做的）。我需要在任意点上评估导数，而无需在完整的笛卡尔网格上计算函数的值。

Answer 1

有scipy.optimize._approx_derivative可以做到。但是，这不是公共功能，因此，如果最终使用它，您将自己承担责任。

Answer 2

您可以编写包装并使用scipy.misc.derivative函数。

对于简单的x，y导数，请使用this答案

对于矢量导数，您可以定义g(t, (x, y), vector) = f((x,y) + t * vector)，它会在所选矢量方向上产生g'(0, args=((x,y), vector)) =方向导数

from scipy.misc import derivative

f = lambda x: x[0] * np.cos(x[1])

def vector_derivative(f, x0, vector, delta=1):
    def wrapper(x, x0, vector):
        return f(np.asarray(x0) + x * np.asarray(vector))
    return derivative(wrapper, 0, args=(x0, vector), dx=delta)

vector_derivative(f, [1, np.pi/2], [0, 1], delta=0.01)
>> -0.9999833334166673

高阶多元导数

2 个答案: